為什麼0 1 0 2不等於0 3

2021-09-14 04:35:06 字數 2198 閱讀 7891

先看兩個簡單但詭異的**:

0.1 + 0.2 > 0.3 // true

0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2為什麼就不等於0.3暱?要回答這個問題,得先了解計算機內部是如何表示數的。

我們都知道,計算機用位來儲存及處理資料。每乙個二進位制數(二進位制串)都一一對應乙個十進位制數。

1. 計算機內部如何表示整數

這裡以十進位制數13來展示「按位計數法」如何表示整數:

十進位制值

進製按位格式

描述13

1013

1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3132

1101

1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1

2. 計算機內部如何表示小數

再看小數怎麼用按位計數法表示,以十進位制數0.625為例:

十進位制值

進製按位格式

描述0.625

100.625

6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005

0.625

20.101

1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8

3. 如何用二進位制表示0.1

關於十進位制與二進位制間如何轉換,這裡不細說,直接給出結論:

十進位制整數轉二進位制方法:除2取餘;十進位制小數轉二進位制方法:乘2除整

十進位制0.1轉換成二進位制,乘2取整過程:

0.1 * 2 = 0.2 # 0

0.2 * 2 = 0.4 # 0

0.4 * 2 = 0.8 # 0

0.8 * 2 = 1.6 # 1

0.6 * 2 = 1.2 # 1

0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

從上面可以看出,0.1的二進位制格式是:0.0001100011....。這是乙個二進位制無限迴圈小數,但計算機記憶體有限,我們不能用儲存所有的小數字數。那麼在精度與記憶體間如何取捨呢?

答案是:在某個精度點直接捨棄。當然,代價就是,0.1在計算機內部根本就不是精確的0.1,而是乙個有捨入誤差的0.1。當**被編譯或解釋後,0.1已經被四捨五入成乙個與之很接近的計算機內部數字,以至於計算還沒開始,乙個很小的捨入錯誤就已經產生了。這也就是 0.1 + 0.2 不等於0.3 的原因。

有誤差的兩個數,其計算的結果,當然就很可能與我們期望的不一樣了。注意前面的這句話中的「很可能」這三個字?為啥是很可能暱?

答案是:兩個有捨入誤差的值在求和時,相互抵消了,但這種「負負得正,相互抵消」不一定是可靠的,當這兩個數字是用不同長度數字來表示的浮點數時,捨入誤差可能不會相互抵消。

又如,對於 0.1 + 0.3 ,結果其實並不是0.4,但0.4是最接近真實結果的數,比其它任何浮點數都更接近。許多語言也就直接顯示結果為0.4了,而不展示乙個浮點數的真實結果了。

另外要注意,二進位制能精確地表示位數有限且分母是2的倍數的小數,比如0.5,0.5在計算機內部就沒有捨入誤差。所以0.5 + 0.5 === 1

我們看兩個現實的場景:

不同行業,要求的精度不是線性的,我們允許(對結果無關緊要的)誤差存在。10.0001與10.001在鐵路工程師看來都是合格的。

雖然允許誤差存在,但程式設計師在使用浮點數進行計算或邏輯處理時,不注意,就可能出問題。記住,永遠不要直接比較兩個浮點的大小

var a = 0.1

var b = 0.2

if (a + b === 0.3)

將浮點運算轉換成整數計算

整數是完全精度的,不存在捨入誤差。例如,一些關於人民幣的運算,都會以分為基本單位,計算採用分,展示再轉換成元。當然,這樣也有一些問題,會帶來額外的工作量,如果那天人民幣新增了乙個貨幣單位,對系統的擴充套件性也會有考驗。

使用bignumber進行運算

bignumber.js會在一定精度內,讓浮點數計算結果符合我們的期望。

更多例子,可以看bignumber.js官方示例。

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