原文：
先看下堆排序與快速排序的實現**：
#includeusing namespace std;
const int maxn=111;
int a[maxn];
void quicksort(int a,int l,int r)
else
break;
}} void buildheap(int num,int len)}
void heapsort(int num,int len)}
int main()
{ int n,i;
scanf("%d",&n);
//for(i=1;i<=n;i++)
//scanf("%d",&a[i]);
//quicksort(a,1,n);
for(i=0;i如果僅從**上直觀觀察，會得出構造二叉堆的時間複雜度為o(n㏒n)的結果，這個結果是錯的，雖然該演算法外層套乙個n次迴圈，而內層套乙個分治策略下的㏒n複雜度的迴圈，該思考方法犯了乙個原則性錯誤，那就是構建二叉堆是自下而上的構建，每一層的最大縱深總是小於等於樹的深度的，因此，該問題是疊加問題，而非遞迴問題。那麼換個方式，假如我們自上而下建立二叉堆，那麼插入每個節點都和樹的深度有關，並且都是不斷的把樹折半來實現插入，因此是典型的遞迴，而非疊加。
在做證明之前，我們的前提是，建立堆的順序是bottom-top的。
正確的證明方法應當如下：
具有n個元素的平衡二叉樹，樹高為㏒n，我們設這個變數為h。
最下層非葉節點的元素，只需做一次線性運算便可以確定大根，而這一層具有2^(h-1)個元素，我們假定o(1)=1，那麼這一層元素所需時間為2^(h-1) × 1。
由於是bottom-top建立堆，因此在調整上層元素的時候，並不需要同下層所有元素做比較，只需要同其中之一分支作比較，而作比較次數則是樹的高度減去當前節點的高度。因此，第x層元素的計算量為2^(x) × (h-x)。
又以上通項公式可得知，構造樹高為h的二叉堆的精確時間複雜度為：
s = 2^(h-1) × 1 + 2^(h-2) × 2 + …… +1 × (h-1) ①
通過觀察第四步得出的公式可知，該求和公式為等差數列和等比數列的乘積，因此用錯位想減發求解，給公式左右兩側同時乘以2，可知：
2s = 2^h × 1 + 2^(h-1) × 2+ …… +2 × (h-1) ②
用②減去①可知： s =2^h × 1 - h +1 ③
將h = ㏒n 帶入③，得出如下結論：
s = n - ㏒n +1 = o(n)
結論：構造二叉堆的時間複雜度為線性得證。
原文：
建堆O n 時間複雜度證明
建堆複雜度先考慮滿二叉樹，計算完全二叉樹建堆複雜度基本相同。對滿二叉樹而言，第i層 根為第0層 有2 i個節點。由於建堆過程自底向上，以交換作為主要操作，因此第i層任意節點在最不利情況下，需要經過 n i 次交換操作才能完成以該節點為堆根節點的建堆過程。因此，時間複雜度計算如下 t n 2 0 n ...
建堆的時間複雜度計算
現在常有兩種建堆的方法，而這兩種方法又有著不同的時間複雜度。下面分別陳述 1 自頂向下的建堆方式 這種建堆的方法具有o n log2n 的時間複雜度。從根結點開始，然後乙個乙個的把結點插入堆中。當把乙個新的結點插入堆中時，需要對結點進行調整，以保證插入結點後的堆依然是大根堆。如下圖所示，是採用自頂向...
什麼是時間複雜度
什麼是時間複雜度 作為乙個處在學習之路的渣渣，被乙個時間複雜度的題給難倒了，然後我就思考了一下什麼是時間複雜度。雖然在學校學習了了演算法的課程，但是仔細一想，對於時間複雜度還真是不怎麼懂。於是重新學習，記下自己的一些理解。1.時間複雜度 提到時間複雜度，第一時間想到的是演算法，簡單說，演算法就是你解...