拉格朗日四平方和定理

2021-09-16 20:55:20 字數 477 閱讀 2044

定理內容:

每個正整數均可表示成不超過四個整數的平方之和

重要的推論:

數 n 如果只能表示成四個整數的平方和,不能表示成更少的數的平方之和,必定滿足 4a(

8b+7

)4^a(8b+7)

4a(8b+

7)如果 n%4==0,k=n/4,n 和 k 可由相同個數的整數表示

如何利用推論求乙個正整數最少需要多少個數的平方和表示:

先判斷這個數是否滿足 4a(

8b+7

)4^a(8b+7)

4a(8b+

7),如果滿足,那麼這個數就至少需要 4 個數的平方和表示。

如果不滿足,再在上面除以 4 之後的結果上暴力嘗試只需要 1 個數就能表示和只需要 2 個數就能表示的情況。

如果還不滿足,那麼就只需要 3 個數就能表示。

四平方和定理(拉格朗日定理)

四平方和定理,又稱為拉格朗日定理 每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。如果把0包括進去,就正好可以表示為4個數的平方和。比如 5 0 2 0 2 1 2 2 2 7 1 2 1 2 1 2 2 2 符號表示乘方的意思 對於乙個給定的正整數,可能存在多種平方和的表示法。要求你對4個數排序 0...

列舉 四平方和定理

include includeint main return 0 又稱為拉格朗日定理 每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。如果把0包括進去,就正好可以表示為4個數的平方和。比如 5 0 2 0 2 1 2 2 2 7 1 2 1 2 1 2 2 2 符號表示乘方的意思 對於乙個給定的正整數...

四平方和(列舉)

1.問題描述 四平方和 四平方和定理,又稱為拉格朗日定理 每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。如果把0包括進去,就正好可以表示為4個數的平方和。比如 5 0 2 0 2 1 2 2 2 7 1 2 1 2 1 2 2 2 符號表示乘方的意思 對於乙個給定的正整數,可能存在多種平方和的表示法...