不得不說，分塊真是一種優雅的暴力。畢竟人家就是可以暴力掃+部分統計來做到根號複雜度，還能順手解決區間眾數這種線段樹不好解決的問題~
博主的分塊全是跟著黃學長的部落格學的，所以本文不應該叫詳解，頂多是我對分塊的看法+我做分塊九題的心得體會（畢竟學長已經寫得非常好了……）。
在此還是表達一下對黃學長的敬仰和感謝%%%
（p.s：為了表現出我沒有咕咕咕所以即使沒有寫完還是發上來了233）
給定n個數，m個操作，操作包括區間/單點加，區間/單點查詢這樣的題我們見得多了，畢竟是線段樹的模板題內容嘛。
但要是不用線段樹呢？
我們來思考一下，線段樹處理這些問題為什麼那麼快？
1、面對單點操作，複雜度為樹高，即每次操作o(l
ogn)
o(logn)
o(logn) (
logn
)o(logn)
o(logn
) 我們如果用陣列來近似處理的話，單點的操作都可以在o(1)的時間內做到，但是區間呢？既然線段樹可以用點對應區間，我們是不是可以考慮把序列分成區間來處理？然後只需要統計一下區間資訊，給區間打標記，是不是也可以快速回答上述操作？
好了，分塊的基本思想就是這樣：把序列劃分為多段區間。如果查詢範圍小，我們可以直接暴力掃；當查詢範圍變大，包含了我們統計過的區間，我們對於零散的部分暴力統計，而被包含在查詢範圍內的區間，則可以用已經統計過的資訊來進行回答了。
當然隨便劃分是不行的。經過眾位神仙的推導，得出當塊的大小為n
\sqrt n
n時，均攤複雜度可以達到最小值。（當然某些毒瘤題的分塊大小也可能是n
3\sqrt[3]
3n）
p.s：不知道各位在考場上打暴力的時候有沒有用過類似的思想……反正我曾經用類似的分段統計的思想+打表強行過了矩陣快速冪的題……
一般情況下，我們用陣列存放原序列，用動態陣列來維護每個塊（其實很多時候不需要）。當然這還是因題而異。比如你可以用鍊錶存放原序列，用平衡樹維護每個塊。
① 塊的劃分
首先是一開局就要做的事：進行塊的劃分和資訊的統計。
我們用v[i
]v[i]
v[i]
存放原序列，用bl[
i]bl[i]
bl[i
]表示原序列中第i
ii位屬於第b[i
]b[i]
b[i]
個塊，tot
[i]tot[i]
tot[i]
存每塊的和。
s qsq
sq是分塊大小，n
nn是序列長度：
const
int n=
1e6+5;
int n,v[n]
,bl[n]
,sq;
intmain()
}
（單點查值&加我就不講了，大家都是聰明人）
秉承分塊的思路：整塊靠統計，部分上暴力。
兩邊迴圈統計，中間的直接呼叫tot
[i]tot[i]
tot[i]
即可。1、區間查詢
我們對照著圖來看**。（黑色的是劃分出的塊）（圖醜見諒）
}2、區間加
然後是區間加。在這裡我們延續線段樹的習慣——打標記。
兩邊暴力，中間打標記即可。
**：（其實長得幾乎一樣啊喂）
int tag_a[n]
;//用乙個陣列來記錄第 i 塊的加法標記
ivoid add_some
(int l,
int r,
int x)
}
些了。這個區間開方的也可以考慮一下（雖然***要講），跟線段樹的做法近似。
③重構相關：區間乘、區間查詢前驅
將這兩個操作放到這裡說，主要是為了介紹分塊的另乙個重要函式——重構res
etreset
reset。
某些時候我們對塊進行區域性修改之後，會影響資訊的統計，這時候就要把整個塊重構一次，順便下傳標記啊統計資訊啊什麼的。
1、區間乘
首先是區間乘。線段樹上做乘法的時候，我們會把加法標記也做一次乘法處理，分塊同理，所以就該輸出（對應值×
\times
×乘法表記）+加法標記
嗎？並不。
當我們修改塊的部分時，可能會影響到資訊的正確性。舉個例子：
一共九個數，a[4]=4。tag1為乘法標記，tag2為加法標記很明顯，我們處理邊上兩塊的時候容易出問題。那怎麼辦呢？重構吧。操作1：a[2]~a[6] 乘 3
操作2：a[1]~a[4] 加 2
正確答案：a[4]=14
實際情況：
第一次操作中，a[4]所在塊被打上乘3的標記，a[4]=4，tag1=3，tag2=0.
第二次操作中，a[4]+=2，a[4]=6，tag1=3，tag2=0.
輸出結果：cout<< (a[4]*tag1)+tag2 輸出18 wa
每當我們要對塊的部分進行修改，先重構這個塊，把標記全部下傳，再進行部分修改。這樣雖然看起來暴力，但卻是行之有效的方法。（且複雜度不會炸媽）（且我不會證）
**：
//題目有要求取模，我就不刪 %mod 了=
ivoid reset
(int x)
//無論是加還是乘都有reset，別的和線段樹無異……吧？
ivoid addsome
(int l,
int r,
int x)
}ivoid mulsome
(int l,
int r,
int x)
}
你看，這個線段樹就處理不了~ （權值線段樹冷笑一聲）
這個問題就很有意思了，畢竟我們的v[i
]v[i]
v[i]
是不能改變順序的，也就意味著我們沒辦法在原陣列上快速統計前驅。
那就沒辦法了嗎？？當然有。還記得我說過「用動態陣列維護每個塊」嗎？
那麼具體怎麼做呢？？
首先，我們在最開始分塊時，把每個塊的元素全加到對應的vec
vecve
c裡面去：
vector<
int,
int> block[
2005];
//其實sqrt(n)個塊哪需要開這麼大……
for(rint i=
1;i<=n;i++
)//此題不需要統計區間和，所以去掉了tot[i]
for
(rint i=
1;i<=bl[n]
;i++
)sort
(block[i]
.begin()
,block[i]
.end()
);
ivoid query_pre
(int a,
int b,
int c)
//區間查詢x的前驅
if(bl[a]
!=bl[b]
)for
(rint i=bl[a]+1
,t;i<=bl[b]-1
;i++)}
cout<<
(mx==
-inf?-1
:mx)
<
}
請務必記住：分塊的本質是暴力！暴力！暴力！（優雅的
所以……
正常的區間加+塊內重構就完事了！~（對就這麼簡單，重構就完事了）
ivoid reset
(int x)
//分塊內部の重塑
ivoid addsome
(int a,
int b,
int c)
//區間加
}
③高階操作：區間開方、區間查詢某個值的個數&區間覆蓋、單點插值
待更新~~~~~~~（也許要等到下週了23333
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