差分陣列學習筆記

2021-09-17 08:49:38 字數 1019 閱讀 2311

題目:

來先看一道裸題,有n個數。

m個操作,每一次操作,將x~y區間的所有數增加z;

最後有q個詢問,每一次詢問求出x~y的區間和。

那麼這就可以用差分陣列去實現了

差分陣列不僅僅是乙個優秀的資料結構,還是一種很好的思想

差分陣列的功能是修改區間,查詢點

修改區間的時間複雜度是o(1),查詢點的時間複雜度為o(n)

下面來看是怎麼具體實現的

這裡需要乙個d陣列,d[i]=a[i]-a[i-1]

首先就是需要初始化

d[1]

=a[1];

for(

int i=

2;i<=n;i++

) d[i]

=a[i]

-a[i-1]

;

然後就是處理區間了

void

update

(int x,

int y,

int z)

如何求1到n的和呢??

下面這是o(n)的查詢,其實有o(1)的查詢,只不過是將其求乙個字首和就好

sum[1]

=d[1];

for(

int i=

2;i<=n;i++

) sum[i]

=sum[i-1]

+d[i]

;

下面是求字首和達到o(1)

此時的sum是字首和

sum[1]

=d[1];

t=a[1]

;for

(int i=

2;i<=n;i++

) sum[i]

+=sum[i-1]

+d[i]

+t,t+

=d[i]

;

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