區間DP知識點整理

2021-09-18 03:33:16 字數 1007 閱讀 7398

區間dp主要是把乙個大區間拆分成幾個小區間,先求小區間的最優值,然後合併起來求大區間的最優值,區間dp實際上就是經典dp的擴充內容,能從分割區間的思路上去解決問題。

一般區間dp實現**::

memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));//將dp區間初始化;

for (int i = 1; i <= n; i++) //區間長度為1的初始化;

dp[i][i] = 0;

for (int len = 2; len <= n; len++) //列舉區間長度;

}

第一類:區間合併最值問題 首先,排除特殊案例,一堆或兩堆問題,一堆無花費,兩堆花費為兩堆之和;

其次,處理普通案例,多堆問題,由於只能對相鄰的進行處理,因此肯定是將相臨兩個取小的值然後繼續向後面進行重複的運算,對於經典dp肯定是乙個個向後面加而區間dp則是先將畫出乙個個小的空間再將空間內的進行這樣的運算,例如,講過的石堆合併:

for (int len = 2; len <= n; len++)}}

就是將【i】【j】區間劃分成【i】【k】和【k+1】【j】;

第二類:例如講過的符號分割問題 就是將整個區間看成是【i-1】【j】後面加乙個字元或者是【i+1】【j】前面加乙個字元。

如果a[i+1]到a[j]沒有和a[i]匹配的,

那麼dp[i][j] = dp[i+1][j]

如果a[k]和a[i]匹配(i < k <= j),那麼

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j] + 2);

第三類:就是對區間的兩個端點進行處理,不再對整個區間進行分析,而是通過對端點的操作來進行整體的目標的實現。

最後,談一下我這段時間的看法吧,dp確實是比較好用的一種方法,尤其是dp延伸出的種種型別,能夠解決不同方面的複雜問題,可以肯定的是,相比較於貪心演算法來說解決的問題更多元化,我對於貪心來說感覺很好用,但是,貪心貪不好就會弄巧成拙,更多感覺是dp是對貪心貪不出來的問題的解決方式。

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