隔壁老王要去10公里外的乙個地方辦事，他可以選擇走路，騎自行車或者開車，並花費了一定時間到達目的地。在這個事件中，可以把交通方式（走路、騎車或開車）認為是原因，花費的時間認為是結果。
若老王花了乙個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很大可能是騎車過去的，當然也有較小可能老王是個健身達人跑步過去的，或者開車過去但是堵車很嚴重。若老王一共用了兩個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很有可能他是走路過去的。若老王只用了二十分鐘，那麼很有可能是開車。這種先知道結果，然後由結果估計原因的概率分布，p(交通方式|時間)，就是後驗概率。
老王早上起床的時候覺得精神不錯，想鍛鍊下身體，決定跑步過去；也可能老王想做個文藝青年試試最近流行的共享單車，決定騎車過去；也可能老王想炫個富，決定開車過去。老王的選擇與到達目的地的時間無關。先於結果，確定原因的概率分布，p(交通方式)，就是先驗概率。
老王決定步行過去，那麼很大可能10公里的距離大約需要兩個小時；較小可能是老王平時堅持鍛鍊，跑步過去用了乙個小時；更小可能是老王是個猛人，40分鐘就到了。老王決定騎車過去，很可能乙個小時就能到；較小可能是老王那天精神不錯加上單雙號限行交通很通暢，40分鐘就到了；還有一種較小可能是老王運氣很差，連著壞了好幾輛共享單車，花了乙個半小時才到。老王決定開車過去，很大可能是20分鐘就到了，較小可能是那天堵車很嚴重，磨磨唧唧花了乙個小時才到。這種先確定原因，根據原因來估計結果的概率分布，p(時間|交通方式)，就是似然估計。
老王去那個地方好幾趟，不管是什麼交通方式，得到了一組關於時間的概率分布。這種不考慮原因，只看結果的概率分布，p(時間)，也有乙個名詞：evidence（不清楚合適的中文名是什麼）。
最後，甩出著名的貝葉斯公式：
1. 先驗 p(w)：要去10公里外的某地，老王開車的可能性最大，p(開車)=0.6，而騎車和走路可能性為p(騎車)=0.3，p(步行)=0.1。2. 似然 p(x|w):
開車時，花20分鐘比較多，也可能堵到2小時。大家想象乙個分布——橫軸為時間，從0到120分鐘；縱軸為概率，0到1；分布是一條曲線，線下面積為1（總概率為1），20分鐘時值為0.5，120分鐘時值為0.05。
相同的，有兩條騎車和步行時的條件概率圖，騎車時時間為60分鐘的概率最大，為0.4，其他時間概率相應地較小；步行時120分鐘的概率最大，為0.5。
3. 跡象/證據 p(x):
老王去過這個地方20次了，所花分鐘數分別為：20，30，20，60，90，120，20，60，120，110，40，50，60，70，90，120，110，20，70，90. 則可做出時間分布的直方圖，不做也行。
「20分鐘」這個值出現了4次，所以p(20)=4/20=0.2，同樣的，p(120)=3/20=0.15.
4. 後驗 p(w|x):
老王告訴妻子，這次去某地花了120分鐘。
妻子知道老王選交通方式的概率（先驗），知道3種交通方式對應的概率分布（似然），知道老王去的20次的時間分布（跡象/證據）。於是妻子用貝葉斯公式，就能知道花了120分鐘的老王，採用的交通方式應該是什麼。
由p(w|x) = p(x|w)*p(w)/p(x)，有
p(步行｜時間=120分鐘) = p(120分鐘｜步行) * p(步行) / p(120分鐘)。
由資料知，p(步行)=0.1，p(120分鐘｜步行)=0.5，p(120分鐘) = 0.15。代入三個數字，求出值為0.333.
類似的，可求出p(騎車｜時間=120分鐘) =0.002，p(開車｜時間=120分鐘) =0.02。其中步行的概率最大，所以妻子覺得老王最有可能是走著去的。這就是後驗啦。
哎不知道有沒有理解的不對的，初學者理解比較淺，這個例子裡先驗和似然也是經驗值提供的，不來自樣本，分類屬性值也只有「交通方式」乙個，沒有「路況」、「身體條件」什麼的。大家有不同意見還請指出。
reference：
先驗分布 後驗分布 似然估計
貝葉斯公式 p x p x p p x p theta x frac p p x p x p x p xx x 觀測得到的資料 結果 theta 決定資料分布的引數 原因 p x p theta x p x 後驗概率，已知結果找原因 p x p x theta p x 似然估計，已經原因求結果 p ...
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共軛先驗分布的提出 某觀測資料服從概率分布p 當觀測到新的資料時，思考下列問題 1.能否根據新觀測資料x更新引數 2.根據新觀測的資料可以在多大的程度上改變引數 r 3.當重新估計得到 時，給出的新引數數值 的新概率分布p x 分析 根據貝葉斯公式 p x p x p p x 其中p x 是在已知 ...
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