2019ccpc HN省賽 咕咕的計數題 II

2021-09-18 05:55:29 字數 1278 閱讀 5664

咕咕最近在學習初等數論,並且對下取整函式產生了極大的興趣。下取整函式是指乙個函式,自變數為 乙個實數,因變數為乙個整數,這個整數恰好是小於或等於自變數的最大的整數,通常記做 ⌊x⌋。例如, ⌊2.5⌋ = 2,⌊2⌋ = 2,⌊−2.5⌋ = −3。 

咕咕發現,給定乙個 a,並不是所有的自然數 n 都存在乙個正整數 i 使得 ⌊n/i⌋ = a。那麼,如果給定 l,r,咕咕好奇在區間 [l,r] 中有多少個正整數能使這個等式有正整數解 i 呢? 

那麼,聰明的你,你能告訴咕咕嗎?  

第一行有乙個整數 t(1 ≤ t ≤ 106),表示資料組數。接下來有 t 行,每行有三個數 a,l,r(1 ≤ a ≤ 1018,1 ≤ l ≤ r ≤ 1018),表示一組詢問。 

輸出 t 行,對每組詢問,輸出乙個整數表示答案。 

4

5 7 10

7 39 42

1000 1000 1000

27 100 1000

121

617

資料範圍 

當 n = 39,a = 7 時,能找到 i = 5 使得 ⌊39 /5 ⌋ = 7。

這道題打表找規律,發現每一行的開頭是a*當前的行數,不過值得注意的是,在最後的每一行,前面的數字會跟上一行的後面的數字重複,就比如說上圖中的第8行的63和第9行的63,這個時候的思路就是記錄第8行的這個63,在計算第9行的數字的時候就忽略這個63。

不過在推倒的過程中,我發現,從1到n的過程中,是不會出現重複的數字的,在第a+1行,也沒有重複的數字,而且這一行的數字的個數是a+1,但是在第a+2行,就出現了重複的數字,並且隨著行數的增加,重複數字的數量也在遞增(d=1)。

那麼我們就可以把圖形分為兩部分,1-a行和a+1行以及它後面的行,這兩部分分別標記為①和②。

不過這裡還有乙個地方需要注意:如果說我們現在給出乙個數40,那麼它所對應的行數就應該是5,如果我們直接取餘的話,結果就會多1,所以我們要先進行乙個判斷(是否比這一行最右邊的那個數字大)。

#include#include#include#define ll long long

using namespace std;

ll findd(ll x,ll a)

else//這裡是②

}int main()

return 0;

}

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