為什麼L0正則化是乙個NP難解問題?

2021-09-18 08:14:40 字數 872 閱讀 5874

矩陣的l0範數就是非0元素的個數,通常用它來表示稀疏,l0範數越小0元素越多,也就越稀疏。例如 a=[-1, 2, -3; 4, -6, 6]的l0範數就是:6。

當p 趨近於0的時候,這個函式就只有在x= 0的時候 等於0,其他的位置都為1! 也就是說,l0-norm可以用於表達乙個向量/矩陣的稀疏性!

這個公式與l2-norm有點相似,他倆不同之處如下:

l2-norm的解是唯一的,而且有特定的解決方法。

l0是np-hard problem,非凸;所以,凸函式的求解方法對他並不適用。

舉個例子:

假設矩陣 size = 500x2000(n = 500,m = 2000),如果我們知道稀疏解為20(也就是說有20個非零),要想知道這20個點3.9e+47種可能,每次測試需要1e-9(s),那麼需要1.2e+31years !!

np問題:

參考文獻: 以及

清華大學版《演算法設計與分析》p35~36頁

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