1.1 排序的定義
對一串行物件根據某個關鍵字進行排序。
1.2 術語說明
穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；
內排序in-place：所有排序操作都在記憶體中完成；
外排序out-place：由於資料太大，因此把資料放在磁碟中，而排序通過磁碟和記憶體的資料傳輸才能進行；
1.3 演算法總結
1、氣泡排序（bubble sort）
相鄰兩個元素比較大小，一次外迴圈比較(n-1)次；
如跑完第一次迴圈，最大的元素被移到最後一位；
內迴圈跑(n-i)次，因為最後i個元素已排好序；
時間複雜度分析：
比較次數：不管怎樣，氣泡排序都要比較(n+(n-1)+…+2+1)次，即n(n-1)/2 ，o(n^2);
交換次數：有序不需要交換，逆序交換n(n-1)/2次；o(n^2);
穩定性分析：
相鄰兩元素大小一樣，自然不會多此一舉去交換，因此穩定；
c++**實現：
//氣泡排序
void
bubble_sort
(int
*a,int n)}}
}
一共n次外迴圈，第一次選出最小元素，放在第乙個；第i次選出第i小的元素；
每次內迴圈要比較(n-i)次，最終選出後(n-i)個元素中最小的，放到i位置上。
時間複雜度分析：
比較次數：選擇排序同樣比較(n+(n-1)+…+2+1)次，即n(n-1)/2 ，o(n^2);
交換次數：有序不需要交換，逆序交換n(n-1)/2次；o(n^2);
穩定性分析：
因為涉及相隔較遠的元素交換位置！
例如3 2 3 1，第一次迴圈結束，3和1交換，破壞了穩定。顯然選擇排序是不穩定。
c++**實現：
//選擇排序
void
select_sort
(int
*a,int n)
} a[index]
= a[i]
; a[i]
= min;
}}
外迴圈n次，第i次外迴圈結束，則前i個數已排好序，第乙個預設排好序；
內迴圈為執行(n-i)次，將新元素和前i個排好序的依次比較，是乙個不斷往前插的過程；
時間複雜度分析：
比較次數：同o(n^2);
交換次數：有序不需要交換，逆序交換n(n-1)/2次；o(n^2);
穩定性分析：
插入排序是穩定的；例如 1 2 3 3，前三個已經排好序，最後的3顯然不會再往前插；
c++**實現：
//插入排序
void
insert_sort
(int
*a,int n)}}
}
占用額外空間，非原址排序；
時間複雜度分析：
每次遞迴複雜度o(n)，遞迴層數o(lgn)，所以複雜度為o(nlgn);
穩定性分析：
歸併排序是穩定的，合併過程左右兩個序列的比較大小保證了這種穩定性；
c++**實現：
//歸併排序
void
merge
(int
*a,int
*b,int p,
int r,
int q)
//此時左、右序列可能有乙個未寫完
while
(i<=r)
b[write++
]= a[i++];
while
(j<=q)
b[write++
]= a[j++];
for(
int k=p; k<=q; k++
) a[k]
= b[k];}
void
merge_sort
(int
*a,int
*b,int beg,
int end)
if(end-beg ==1)
return;}
merge_sort
(a,b,beg,
(beg+end)/2
);merge_sort
(a,b,
(beg+end)/2
+1,end)
;merge
(a,b,beg,
(beg+end)/2
,end)
;}
重新排序數列，所有比pivot小的擺放在基準前面，所有比pivot大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作；
遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
partition操作實現：
pivot選擇末尾元素，維護i和j，i指向頭，j指向pivot前乙個。i不斷往後搜尋直到找到第乙個大於pivot的元素；j不斷往前搜尋直到找到第乙個小於pivot的元素。i,j都找到時交換i,j上的元素，如果j穩定性分析：
快速排序是不穩定的；
因為間隔元素的交換，很可能打破原有相同元素的順序關係；
例如3 3 1 1 2，選擇2為pivot，那麼第一次迴圈，3和1就發生了交換，打亂了穩定性；
c++**實現：
//快速排序
intpartition
(int
*a,int p,
int q)
while
(a[j]
>a[pivot]
&& j>=p )
if(i
}//交換i和pivot
int tmp = a[i]
; a[i]
= a[pivot]
; a[pivot]
= tmp;
return i;
//partition結束，滿足左邊<=它，右邊》它
}void
quick_sort
(int
*a,int beg,
int end)
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