市場營銷問題 (三) 機票的銷售策略

2021-09-19 08:30:01 字數 1914 閱讀 1978

某航空公司每天有三個航班服務於 a ,b ,c, h四個城市,其中城市h 是可供轉機使用的。三個航班的出發地-目的地分別為 ah ,hb, hc ,可搭乘旅客的大數量分別為120人,100人,110人,機票的**分頭等艙和經濟艙兩類。經過市場調 查,公司銷售部得到了每天旅客的相關資訊,見表10。該公司應該在每條航線上分別分配多少頭等艙和經濟艙的機票

(1)問題分析

公司的目標應該是使銷售收入最大化,由於頭等艙的機票**大於對應的經濟艙的 機票**,很容易讓人想到先滿足所有頭等艙的顧客需求:這樣 ah 上的頭等艙數量 =33+24+12=69,hb上的頭等艙數量=24+44=68,hc 上的頭等艙數量=12+16=28, 等等,但這種貪婪演算法是否一定得到好的銷售計畫?

(2)模型建立

考慮5個起終點航線ah ,ab ,ac,hb ,hc依次編號為i(i=1,2,..,5),相應的頭等艙需求記為

設航線i(i =1,2,...,5 )上銷售的頭等艙機票數為

約束條件有以下兩類:

i)三個航班上的容量限制

例如,航班 ah 上的乘客應當是購買 ah ,ab ,ac 機票的所有旅客,所以

同理,有 

ii)每條航線上的需求限制 

(3)模型求解 

model: 

title 機票銷售計畫;

sets:

route /ah,ab,ac,hb,hc/:a,b,p,q,x,y;

endsets

data:

a p b q=

33 190 56 90

24 244 43 193

12 261 67 199

44 140 69 80

16 186 17 103 ;

c1 c2 c3 = 120 100 110;

enddata

[obj] max = @sum(route: p*x+q*y );

[ah] @sum(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;

[hb] @sum(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;

[hc] @sum(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;

@for(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );

end

計算結果為,航線ah ,ab ,ac,hb,hc 上分別銷售33,10,12,44,16張頭等艙機票,分別銷售0,0,65,46,17張經濟艙機票,總銷售收入為39344元。從三 個約束的鬆弛/剩餘(slack or surplus)均為0可知,機上已經全部滿員。

(4)結果討論

按道理,機票張數還應該有整數約束。這裡直接按連續線性規劃解,得到的解已經 都是整數,所以也就沒有必要再加上整數約束了。 後我們指出:最優解中 ab 線路上頭等艙的需求(24人)並沒有全部得到滿足, 所以本節開始時介紹的貪婪演算法的思想是不能保證求到最優解的。事實上,讀者不難求出貪婪演算法得到的解對應的總銷售額是38854元,小於這裡的優值39344元。 

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