問題：
給出乙個字串s，求s的最長回文子串的長度。字串"patzjujztaccbcc"的最長回文子串為"atzjujzta",長度為9。可能會有讀者想把這個問題轉換為最長公共子串行(lcs) 問題來求解:把字串s倒過來變成字串t,然後對s和t進行lcs模型求解，得到的結果就是需要的答案。而事實上這種做法是錯誤的，因為一旦s中同時存在乙個子串和它的倒序，那麼答案就會出錯。例如字串s= 「abcdzjudcba」,將其倒過來之後會變成t = 「abcdujzdcba」,這樣得到最長公共子串為"abcd"，長度為4,而事實上s的最長回文子串長度為1。因此這樣的做法是不行的。
動態規劃解決
令dp[i][j]表示s[i]至s[j]所表示的子串是否是回文子串，是則為1，不是為0。這樣根據s[i]是否等於s[j]，可以把轉移情況分為兩類：
①若s[i]=s[j],那麼只要s[i+1]和s[j-1]是回文子串，s[i+1]至s[j-1]就是回文子串；如果s[i+1]至s[j-1]不是回文子串，則s[i]至s[j]一定不是回文子串。
②若s[i]!=s[j]，那s[i]至s[j]一定不是回文子串。
由此可以寫出狀態轉移方程
邊界dp[i][i]=1,dp[i][i+1]=(s[i]==s[i+1])?1:0 。如圖11-4所示，先固定i=0,然後列舉j從2開始。當求解dp[0][2]時，將會轉換為dp[1],而dp[1][1]是在初始化中得到的;當求解dp[0][3]時,將會轉換為dp[1][2], 而dp[1][2]也是在初始化中得到的;當求解dp[0][4]時，將會轉換為dp[1][3], 但是dp[1][3]並不是已經計算過的值，因此無法狀態轉移。事實上，無論對ij和j的列舉順序做何調整，都無法調和這個矛盾，因此必須想辦法尋找新的列舉方式。
根據遞推寫法從邊界出發的原理，注意到邊界表示的是長度為1和2的子串，且每次轉移時都對子串的長度減了1,因此不妨考慮按子串的長度和子串的初始位置進行列舉，即第一遍將長度為3的子串的dp值全部求出，第二遍通過第一遍結果計算出長度為4的子串的dp值…這樣就可以避免狀態無法轉移的問題。如圖11-5所示，可以先列舉子串長度l (注意: l是可以取到整個字串的長度s.len()的)，再列舉左端點i,這樣右端點i+ l- 1也可以直接得到。
char s[maxn];//a存序列，dp[i]存以i為結尾的連續序列的最大和
int dp[maxn][maxn];
int main()
} }//狀態轉移方程
for(int l=3;l<=len;l++)//列舉子串長度
for(int i=0;i+l-1
本身，所以要-1）必須小於總長,
}cout<
}
動態規劃之最長回文子串
問題 給出乙個字串s，求s的最長回文子串的長度。結果 字串 patzjujztaccbcc 的最長回文子串為 atzjujzta 長度為9。暴力解法 列舉子串的兩個端點i和j,判斷在 i,j 區間內的子串是否回文。從複雜度上來看，列舉端點需要0 n2 判斷回文需要0 n 因此總複雜度是o n3 動態...
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