資料結構堆排序

通過學習優先佇列和二叉堆，我們知道優先佇列中隊首的元素總是最大（最大堆）或者最小（最小堆）的元素，根據這個規律，如果我們把一系列無序的元素插入到優先佇列中，然後再從優先佇列中逐個刪除元素，則刪除元素的順序是有序的。我們由此可以演變得出一種排序演算法--堆排序。

此處以最大堆來討論，堆排序的實現分為2個階段：構造堆階段和下沉排序階段；

首先實現堆排序中需要的3個基本操作：

排序方法sort實際是對上面3個基本操作的組合，在構造堆階段，通過sink操作構造好二叉堆。在排序階段，通過exch操作將最大的元素排除到堆外，放到陣列最末端，然後通過sink操作使堆重新變得有序。如此往復,直至堆中沒有元素，此時陣列即是有序的。基於最大堆的堆排序是公升序的，反之，基於最小堆的堆排序是降序的。完整**如下：

/**
* 堆排序實現：基於最大堆實現
*/public class heatsort 
/*** 交換
*/private static void exch(comparable arr, int i, int j) 
/*** 下沉
*/private static void sink(comparable arr, int k, int size) 
// 如果當前節點大於子節點，則找到合適位置
if (!less(arr, k, j)) 
// 如果當前節點小於子節點，則繼續交換下沉
exch(arr, k, j);
k = j;}}
/*** 排序
*/public static void sort(comparable arr) 
// 下沉排序
while (size > 1) 
}public static void main(string args) ;
sort(arr);
system.out.println(arrays.tostring(arr));}}

從上面**可以看出，堆排序使用待排陣列本身作為堆的儲存結構，不占用額外的空間，因而屬於內部排序。

堆排序的主要工作都是在下沉排序階段完成的，每次從堆中刪除最大的元素，然後放入到堆縮小後空出的空間中。這個過程和選擇排序的過程類似，都是選擇最大/最小的元素放到陣列末尾，但相比於選擇排序，堆排序在查詢最大/最小元素的效率為$o(logn)$，高於選擇排序的$o(n)$，從而提公升了排序效率。

演算法（第4版）2.4節-優先佇列

堆排序示意動畫

資料結構 堆排序

資料結構 堆排序 堆排序 Heap Sort

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