openjudge 膨脹的木棍

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描述

當長度為l的一根細木棍的溫度公升高n度，它會膨脹到新的長度l'=(1+n*c)*l，其中c是熱膨脹係數。

當一根細木棍被嵌在兩堵牆之間被加熱，它將膨脹形成弓形的弧，而這個弓形的弦恰好是未加熱前木棍的原始位置。

你的任務是計算木棍中心的偏移距離。

輸入三個非負實數：木棍初始長度（單位：公釐），溫度變化（單位：度），以及材料的熱膨脹係數。

保證木棍不會膨脹到超過原始長度的1.5倍。

輸出木棍中心的偏移距離（單位：公釐），保留到小數點後第三位。

樣例輸入

1000 100 0.0001

61.329

1 #include2 #include3

#define pi (acos(-1))
4#define eps (1e-14)
5int main(int argc, char *ar**)620
21 l1=(1+n*c)*l;
2223
//下面對圓心角進行二分列舉
24//
（膨脹量不超過原來的1.5倍，
25//
分析圓的半周長pi*r與直徑2*r的關係可知圓心角範圍0~2*pi而且不可能取2*pi） 
26 mincentralangle=0;//
圓心角的極小值 
27 maxcentralangle=pi;//
圓心角的極大值 
28while(mincentralangleeps)
2938 radius=l/2/sin(mincentralangle/2
);39 ans=radius-l/2/tan(mincentralangle/2
);40 printf("
%.3lf\n
",ans);
41return0;
42 }

π因為如果圓心角過小會發現半徑十分的大根本存不下，其實這種情況的時候木棍長度的變化也是十分的小的那麼 

if(n * c * l <= eps)

判斷一下如果滿足那麼直接就輸出0.000， 

另外要注意：當弦長固定時，圓心角越大 ，弧長就越大 。

網友jeremygjy的**和分析很好，摘抄一下:

csdn網友tank_long的分析更精彩，只不過下面這個圖的公式似乎有點亂。

公式大概如下：

首先要注意θ角是圓心角的一半。然後根據數學公式有：

sinθ=2sin（θ/2）cos(θ/2)

1-cosθ=2sin(θ/2)2

然後還要注意根據直角三角形正弦的定義有：l=2*r*sinθ

根據弧長公式有ll=2*r*θ

所以h=r-r*cosθ=r*（1-cosθ）=l/(2*sinθ)*(1-cosθ)=l/(2*sinθ)*(2sin(θ/2)2)=l/( 2*  ( 2*sin（θ/2）*cos(θ/2)  )    )*(2sin(θ/2)2 )

最後h=l/2*tan(θ/2)

注意到θ是圓心角的一半，所以θ得區間是0~pi，根據正切函式圖形性質可以知道當l固定時，h跟θ是成正比關係的。

tank_long的**：（不得不佩服起數學功底啊……）

1 #include2 #include3 #include4

intmain() 5 
14 ll=l*(1+n*c); 
15 lef=0.0; //
角的極小值 
16 rig=asin(1.0); //
角的極大值 
17//
由於三角函式轉換，得到 h= (l/2)*tan(@/2) , 所以h只與角@有關,使用二分逼近法去求解最接近的@即可 
18//
注意，二分驗證是讓 ll與角@ 計算得到的 木棍原始長度l`=ll*sin@/@ 與 l 進行比較，且l`與@成反比例關係 
19while(rig-lef>1e-14) //
在極大值與極小值之間進行二分，這個地方精度控制太低就過不了了。精度要求很高。 
20 
27 printf("
%.3lf\n
", l/2*tan(lef/2
)); 
28return
0; 
29 }

openjudge7939 膨脹的木棍

時空限制 1000ms 64mb 當長度為l的一根細木棍的溫度公升高n度，它會膨脹到新的長度l 1 n c l，其中c是熱膨脹係數。當一根細木棍被嵌在兩堵牆之間被加熱，它將膨脹形成弓形的弧，而這個弓形的弦恰好是未加熱前木棍的原始位置。你的任務是計算木棍中心的偏移距離。三個非負實數 木棍初始長度 單位...

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