矩陣中路徑數目問題

2021-09-22 19:20:53 字數 451 閱讀 9729

在如下8*6的矩陣中,請計算從a移動到b一共有____種走法。要求每次只能向上或向右移動一格,並且不能經過p。

8*6的矩陣,從左下角a到右上角b,一共需要走12步,其中5步向上,7步向右,因此總的走法一共有c(12,5)=792種,但題目規定不能經過p,因此需要減去經過p點的走法。

經過p的路徑分為兩部分,從a到p,從p到b。

同理,從a到p的走法:c(6,2)=15;

同理,從p到b的走法:c(6,3)=20;

因此從a到b經過p點的走法有15*20=300種,

所以從a到b不經過p點的走法有792-300=492種。

a走到b共需要12步,其中7步必須向右,5步必須向上,但次序可以不同

從左下到右上斜著看就是楊輝三角。

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