矩陣卷積運算過程講解

在爬蟲處理驗證碼的過程中接觸到矩陣卷積運算，關於該類運算，記錄一下自己的心得。

理論知識

在講述卷積過程前，我們來了解一下卷積公式。根據離散二維卷積公式：

其中a為被卷積矩陣，k為卷積核，b為卷積結果，該公式中，三個矩陣的排序均從0開始。

現在對於上面卷積過程進行分析：我們用來做例子的 a 矩陣為 m×m(3×3)二維矩陣（被卷積矩陣），k 為 n×n(2×2)的二維矩陣（卷積核）。

卷積核 k 矩陣翻轉 180°，得到：

被卷積矩陣擴充套件到(m+n)×(m+n)大小，將擴充套件部分用 0 代替，將卷積核 k 從左上角順序地行移動，再換行，繼續，直到抵達右下角。將對應元素相乘後相加。

依次類推，剔除為 0 的元素，5×5 矩陣結果為 4×4 矩陣，卷積計算結束。

實際應用

關於卷積計算，在 python 中存在於 scipy 的 signal 模組，這裡需要介紹一下 scipy.signal.convolve2d 函式。

scipy.signal.convolve2d（in1，in2，mode ='full'，boundary ='fill'，fillvalue = 0 ）

from scipy import signal
import numpy as np
x = np.array([[1, 2],
[3, 4]])
b = 
a = 
for i in range(1,10):
if i%3 == 0:
a = 
continue
else:
print(np.array(b))
h = np.array(b)
print(signal.convolve2d(h, x, mode='same'))
print(signal.convolve2d(h, x, mode='full'))
print(signal.convolve2d(h, x, mode='valid'))

輸出結果為：

[[ 1  4  7]
[ 7 23 33]
[19 53 63]]
[[ 1 4 7 6]
[ 7 23 33 24]
[19 53 63 42]
[21 52 59 36]]
[[23 33]
[53 63]]

結合程式與分析，被卷積矩陣（m×m）和卷積核（n×n）做卷積運算時，當 scipy.signal.convolve2d 函式中 mode 引數值為 full（預設值）時，得到是完全卷積結果；當 mode 引數值為 valid 時，輸出計算過程中沒有擴充的 0 參與計算的值；當 mode 引數值為 same 時，輸出與被卷積矩陣大小相同的矩陣，按照我的理解是，當卷積結果矩陣的大小（m+n -1）為偶數時，same 輸出的矩陣從左上角按照 m 大小擷取。當卷積結果矩陣的大小（m+n -1）為奇數時，same 輸出的矩陣從正中間擷取大小為 m d的矩陣。

注意：假如被卷積矩陣（3×3）和卷積核（3×3）做卷積運算時，6×6 矩陣擴充時，擴充結果如下：

矩陣卷積運算過程講解

卷積的運算過程及matlab實現

矩陣乘法次數的計算過程

遺傳演算法的運算過程

矩陣卷積運算過程講解

卷積的運算過程及matlab實現

矩陣乘法次數的計算過程

遺傳演算法的運算過程

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