BF演算法與KMP演算法

這兩種演算法都是字串匹配演算法，通俗來說，就是得到子串在主串中的位置。

bf演算法是普通（簡單）的查詢演算法，就是我們常說的暴力破解法。

基本思想：

圖示：

分析：

從bf演算法的思想可以得到他的時間複雜度為o(m*n)，這是由於i指標一直要回退，但是有些情況不需要回退，就如上述圖示情況，回退之後和子串t還是不匹配，所以這就導致了多次毫無意義的比較，浪費了大量時間。雖然這種方法簡單易懂，但是時間複雜度太高，不適合在大規模的資料量下使用。

**詳解（c++）：

```
#include#includeusing namespace std;
int bf(const string& s,const string& t,int pos)
else //失配
}if (j >= len_t) //子串完成匹配，則找到
else
}int main()
```

kmp演算法是對bf演算法的改進，主要是改進了bf演算法中，i指標回退的缺點，從而提高效率。

基本思想：

由此可見，kmp演算法的核心及難點就是找到j回退的位置k

演算法核心yi』xi（找j回退的位置k）：

1、那麼j應該回退多少呢，回退到那個位置呢？那我們就用我們人的思維來考慮j回退後的位置；

由上述推論可得出找到j回退後的位置k的方法：

在子串t中，在匹配成功的「子串」中找到兩個最長的相等的字首子串和字尾子串，兩個子串有如下特點：

所以這兩個最長的相等的真子串的長度就是k會退後的位置。

2、用我們人的思維推出了找到j回退後的位置k的方法，那麼我們如何將這種方法應用到**中，讓計算機識別這種方法呢？

因為子串t的每乙個位置都可能發生不匹配，也就是說我們要計算每乙個位置j對應的k，所以用乙個陣列next來儲存，next[j] = k表示當s[i] != t[j]時，j指標的下乙個位置。

next陣列的實現：

3、如上方法，看似已經很完美了，但是還存在一定的瑕疵

所以我們將nextval陣列裡儲存的值就叫修正後的k，即就是j的最終回退位置，修正後的**如下：

static int *git_nextval(const string& t)
else
}nextval[0] = -1;
for (int i = 1; i < len; i++)
else //t[i] != t[k]
}deletenext;
return nextval;
}

演算法分析：kmp演算法相比於bf演算法最主要的一點就是i不需要回溯了，它的時間複雜度可以達到o(m+n)。

它的核心其實就是next陣列，只要理解了next陣列kmp演算法也就算是解了。