移動平均法，它的思想是根據時間序列資料，逐項遞推，依次計算包含一定項數的平均值，用以反應長期趨勢，即用一組最近的實際資料值來**未來的值的一種方法。
簡單移動平均各個元素的權重相等，計算公式如下:
f t=
at−1
+at−
2+⋯a
t−nn
= \frac} - 1}} + } - 2}} + \cdots } - n}}}}
ft=na
t−1
+at−
2+⋯
at−n
通過賦予不同時間線上的點以不同的權重，來刻畫其影響當前時刻值的影響力。計算公式如下：
f t=
w1at
−1+w
nat−
2+⋯w
nat−
n= } - 1}} + } - 2}} + \cdots } - n}}
ft=w1
at−
1+w
nat
−2+
⋯wn
at−n
我們對指數部分求和可以知道，
1 +β
+β2+
βk=1
−βk1
−β1 + \beta + + = \frac}}}
1+β+β2
+βk=
1−β1
−βk
,當k趨於無窮， βkβk
為0，這就是嚴格意義上的指數加權移動平均。
下面通過指數移動加權平均理解動量法:
動量法更新公式：
v t=
βvt−
1+ηg
txt=
xt−1
−vt\begin }_t} = \beta }_} + \eta }_}}\\ }_t} = }_} - }_t} \end
vt=βv
t−1
+ηgt
xt
=xt−
1−v
t現在我們對動量法的速度變數做變形，
v t←
βvt−
1+(1
−β)(
ηt1−
βgt)
}_t} \leftarrow \beta }_} + \left( \right)\left( }}_}}} \right)
vt←βv
t−1
+(1−
β)(1
−βηt
gt
)由指數加權移動平均的形式可知，速度變數vt實際上是對序列}}_}}} \right)
(1−βηt
gt
)}做了指數移動加權平均。
換句話說，動量法在每個時間步的自變數更新量近似於將最近的時間步n=1
1−βn = \frac}
n=1−β1
的（學習率乘以梯度）做了指數加權移動平均後再除以（1-β）。所以說，在動量法中，自變數在各個方向上的移動幅度不僅取決於當前梯度，還取決於過去時刻的各個梯度在各個方向上是否一致。
這裡放上部落格中的一張圖：深度學習優化函式詳解（4）-- momentum 動量法
上面部落格解釋動量法特別形象，可以參考。
參考：吳恩達深度學習
動手學深度學習，李沐
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