前面都講的是知識表示和知識推理的內容，也就是人工智慧裡面的符號主義的學派（另乙個是連線主義），把腦袋中儲存的知識用符號表示，用什麼符號呢？邏輯的形式化語言來表示，我們講了兩個邏輯，乙個命題邏輯和一階謂詞邏輯，表式的範圍是不一樣，命題邏輯能夠表達能力小一些。
兩套邏輯，講課思路如圖。每一種邏輯都會定義形式語言、定義形式語法，語言要定義清楚。任何一種程式語言，比如c等要定義清楚語法。這兩種不同的邏輯表達邏輯不同，裡面基本要素不同。
命題邏輯中有兩個基本要素：原子命題大寫字母表示，太陽從東方公升起，可以用p表示。還有各種連線詞（5個）。原子命題通過連線詞可以連線成複雜的sentence，可以得到kb。對應的一階謂詞邏輯中，表達能力強，基本要素就擴充了，引入了變數和常量，還有函式的概念，函式可以是k元的函式，k個object通過某種關係對映到另乙個object上面。同時還有謂詞的概念，可以理解是特殊的函式，自變數也可以是k元的，值只有2個，true或者false，相當於乙個特殊的函式。還有全稱量詞和存在量詞，還有乙個等於的符號，這些構成了基本要素。在命題邏輯中有原子命題，在一階謂詞中首先定義了原子senten，經過連線詞構造成複雜sentence。
左側那個是，任何邏輯都想說有了kb，可以從語義上蘊含新的知識，所以我們kb乙個怎麼蘊含乙個新的sentence a ，這個蘊含要給出乙個形式的定義。這定義是什麼呢？任意的乙個模型，如果使得kb為真，都能使得a為真，那麼我們說kb蘊含a。這個是乙個基本的概念。但是，我們要分別去看，在命題邏輯怎麼才能叫它的乙個模型，在一階謂詞中怎麼又可以稱為它的乙個模型。在命題邏輯裡面，假設kb中有k個原子命題，那麼我做一次真值指派，相當於我要把k個原子命題，每乙個都賦值真假。在這樣乙個真值指派下，我們要檢測蘊含的a是不是為真。他有多少種真值指派2^k個。在一階謂詞邏輯中，這個模型就比較複雜，所謂對它做乙個解釋。我們要kb中每乙個object指派到現實生活的object，然後他的每乙個predicate，在kb中就是乙個符號，一串字母，要指到現實生活中關係上，我們做了這個指派之後，我們去檢查，是不是這個模型使得kb為真，然後我們就可以使得a為真，這個指派與命題邏輯中真值指派完全不同，要指派object和具體哪乙個關係。左側一定要搞清蘊含的基本概念是什麼，有了概念之後，我給你一堆kb，我就可以得到另乙個集合，這裡面每乙個sentence，都是通過kb蘊含出來，相當於是sentence的新的集合。
右側，而是語法上的推演，左側叫entailment，右側叫deduction，這兩個是不一樣的，那麼在命題邏輯中，我們講了三套形式推演的系統，第乙個有11個規則，第二個是歸結原理。第三個是mp規則。第三個並不適用於一般的kb，只適用於包含definite clause（每乙個sen有且僅有乙個正文本），我們才可以使用mp規則。那在一階謂詞邏輯中，我們只講了兩套規則，generate resolution和generate mp。乙個是三套乙個是兩套。11條規則那套規則不考，其他的都會考。那麼不管怎麼說，我給乙個套形式推演規則，我可以使用形式推演得到另外乙個集合，用那些推演規則推出來的，右側是推出來的，也是乙個集合。
怎麼評估這一套形式推演規則是不是好，怎麼知道好？任意的形式推演規則都要證明完備性和可靠性，可靠性實際上，右側集合是左側的子集，完備性是左側是右側的子集。那麼，我們在命題邏輯中，我們非常形式化的證明了歸結原理和mp規則的完備性和可靠性，這個是重點。
但是在一階謂詞中，我們沒有去證明，因為比較複雜。具體講，由於一階謂詞中，語言豐富，所以他的推演系統複雜一些，比如用歸結原理，基本的步驟，要把一階謂詞中每乙個sen都轉換成合取正規化的形式。與此同時，這個步驟其實有好幾步，第一步要把裡面用存在量詞修飾的變數變成sigaone化，去掉存在量詞。裡面的每乙個變數都是全稱量詞表示，就把全稱去掉，這個情況下，再做各種語義上等價轉換變成合取正規化形式。然後做歸結原理來證明。
另外我們左側有乙個重要的知識：往往要證明kb是否可以蘊含a？但是我們在講課的時候，我證明這個東西不是直接證明，轉換為乙個等價的式子，證明kb implement a 這個sentence是不是永真的？這個他的乙個等價形式，或者證明kb合取否的a是不是永假的？要把這個記住。
在右側，我們有了這個kb之後，我們特別是做了謂詞邏輯之後，講完謂詞邏輯之後，我們用謂詞邏輯就可以表示生活中知識，比如不到長城非好漢，到了長城就是好漢。可以用符號表達這些知識，這個過程就是乙個知識表示的乙個過程。有了知識表示，就可以做形式推演。
最重要的，介紹了prolog這個語言，他的程式設計模式和c等不同。這個程式設計模式，kb寫好，然後想要問啥就問一下，然後回答你的問題，求解的過程你是不知道的，求解的過程實際上是乙個搜尋的過程。prolog中kb只能包含有且只有乙個正文本的句子。因為一般的東西，歸結過程複雜度非常高。而且為了效率考慮，有可能推出錯的東西，有可能正確的推不出來。即便這樣，還是有人再用。
最後，我們要知道，雖然在命題和一階謂詞邏輯中均有自己形式推演系統，而且命題邏輯和一階謂詞邏輯中歸結原理都是完備和可靠的，命題邏輯歸結系統總是可能停機（找不到句子可以歸結或者找到乙個句子是空子句），但是在一階謂詞邏輯中可能不停機，可能永遠歸結下去。你不知道他將來能不能找到空子句。這就是引入了更多表達能力，系統上就會有缺陷。
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考了幾天試，感覺noip的內容其實也挺雜的 主要還是以計數為主吧，容斥原理 組合數什麼的都要學好 概率期望是重點 斯特靈數 尤拉函式 擴充套件歐幾里得 其實我連逆元是什麼都不知道 線段樹 樹狀陣列比較常見，一定要學好 注意公式的化簡，然後還有一些單調資料結構。線段樹有空做一做gss系列吧 tarja...
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