某軟體企業為電信公司開發一套網上營業廳系統，以提公升服務的質量和效率。專案組經過分析，列出了專案開發過程中的主要任務、持續時間和所依賴的前置任務，如表1-1所示。在此基礎上，可分別繪製出管理該系統開發過程的pert圖和gantt圖。
問題：1.1 請用300字以內的文字分別解釋說明pert圖和gantt圖的具體含義，並說明兩種方法所描述開發過程的差異。
問題：1.2 根據上表所示活動及其各項活動之間的依賴關係，分別計算對應pert圖中活動c~h的松她時間（slacktime)填入（a）?（f）中。
問題：1.3 根據上表所示活動及其各項活動之間的依賴關係，計算對應pert圖中的關鍵路徑及所需工期。
問題：1.4 如果將關鍵路徑對應的工期作為期望工期；通過資源調配和任務排程，可以使得最優工期比期望工期少2周時間；根據專案組開發經驗，解決專案開發過程中所有可能會遇到的問題最多需要8周時間，即最差工期比期望工期多8周時間。請計算專案最可能的開發工期。
問題解答
1.1pert (專案評估與評審技術）圖是一種圖形化的網路模型，描述乙個專案中任務和任務之間的關係，每個節點表示乙個任務，通常包括任務編號、名稱、開始和結束時間、持續時間和鬆弛時間。
解析：pert (專案評估與評審技術）發展於20世紀50年代後期，用於為美國海軍計畫和控制大型的**開發專案。pert圖是一種圖形化的網路模型，描述乙個專案中任務和任務之間的關係，每個節點表示乙個任務，通常包括任務編號、名稱、開始和結束時間、持續時間和鬆弛時間。pert圖用於在任務被排程之前弄清楚任務之間的依賴關係。
gantt圖最早由henry l.gantt在2023年提出，是最常用的專案排程和進展評估工具。gantt 圖是一種簡單的水平條形圖，它以乙個日曆為基準描述專案任務，橫座標表示時間，縱座標表示任務，圖中的水平線段表示對乙個任務的進度安排，線段的起點和終點對應在橫座標上的時間分別表示該任務的開始時間和結束時間，線段的長度表示完成該任務所需的時間。gantt圖的優點是可以清楚地顯示出重疊任務，也就是說可以同時執行的任務。
pert圖和gantt圖並不是互斥的，在交流專案進度時gantt圖更有效，需要研究任務之間的關係時pert圖更有效。
1.2解析：在制定專案進度表時，需要為任務分配資源，所分配資源如果超過了可以提供的資源，就需要進行資源調配。鬆弛時間（slack time)是指任務在專案實際進展中可以延遲的時間，這個延遲量不會引起整個專案完成時間上的延遲。鬆弛時間可以提供延遲任務開始時間的機會，可以調配資源而不影響專案的完成時間。
下圖給出了表1-1中任務之間的關係，關鍵路徑上任務的鬆弛時間為0,非關鍵路徑上的任務e、f、h所對應的鬆弛時間分別為1、6、2。
1.3關鍵路徑：a—b—c—e—g—i—j
所需工期：26周
(1)路徑序列：abceghj 工期之和：24周
(2)路徑序列：abcegu 工期之和：26周
(3)路徑序列：abcfhj 工期之和：16周
(4)路徑序列：abdfhj 工期之和：20周
(6)路徑序列：abdgij 工期之和：25周
經過比較分析，任務工期之和最大值為26周，對應關鍵路徑序列為abcegij。
1.4最可能的開發工期=(最優工期+期望工期x4+最差工期)/6=(24+26x4+34)/6=27周
解析：最優工期（od)是估計完成任務所需的最小時間量；最差工期（pd）是估計完成任務所需的最大時間量；期望工期ced)是估計完成任務所需的時間量。最可能工期（d）的計算公式為：
三點估算法：期望工期=（最樂觀時間+4*最可能時間+最悲觀時間）/ 6
最樂觀時間指最短工期， 最悲觀時間指最大工期， 最可能時間指期望工期
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