unity數學基礎 座標空間

2021-10-01 12:33:00 字數 1378 閱讀 5635

一、座標空間變換,這個變換過程暫時利用矩陣乘法的幾何意**釋,具體驗證以後補充

二、頂點的座標空間變換過程:

1、模型空間:(物件空間,區域性空間)

①unity約定:在模型空間使用的左手座標系,xyz分別對應著右上前。

②頂點著色器中訪問到模型的頂點資訊,其中每個頂點的座標都是相對於模型空間中的原點。

2、世界空間:

①unity約定:使用左手座標系,但它的xyz軸是固定不變的。

②unity中,每個子物體的世界座標空間是父物體的模型座標空間。

③模型變換:頂點座標從模型空間變換到世界空間中(想象剛開始模型座標系和世界座標系重合,此時模型座標系數值相當於世界座標系初始值,然後在世界座標系下,物體發生位移,然後計算模型變換)

3、觀察空間

①unity約定:使用右手座標系,xyz分別對應著右上後。

②觀察變換:將頂點座標從世界空間變換到觀察空間中。(思路,想象乙個空間動,另乙個空間不動,則另乙個空間,則不動空間到動空間)

4、裁剪空間(齊次裁剪空間)

①裁剪矩陣:從觀察空間變換到裁剪空間的矩陣。(投影矩陣)

②裁剪空間的目標是能夠方便地對渲染圖元進行裁剪;決定這個空間的是視錐體。

③左手座標系

④視錐體有兩種型別:涉及兩種投影型別

ⅰ、透視投影:乙個頂點由觀察空間變換到裁切空間公式:

ⅱ、正交投影:

ⅲ、兩種矩陣中注意:

**fov:視錐體豎直方向的張開角度;aspect:攝像機橫縱比;far和near:視錐體遠近裁剪平面;size:視錐體豎直方向上高度一半**

**均以如下不等式判斷乙個變換後的頂點是否位於視錐體內**

**⑤、投影矩陣兩個目的:

ⅰ、:雖然名字上都有投影二字,但是沒有真正的投影,只是為投影工作做準備。可以讓頂點的w值具有特殊意義

ⅱ、對xyz分量進行縮放。

5、螢幕空間

①進行真正的投影工作,得到真正的畫素位置。

②左手座標系

③流程:

ⅰ、齊次除法(透視除法):用齊次座標系的w分量除以xyz分量。在opengl中,這一步得到的座標叫做歸一化的裝置座標(ndc)。

經過透視投影變換後的裁剪空間,經過齊次除法會變換到乙個立方體內,按照opengl傳統,立方體各分量範圍[-1,1],按照directx,各分量範圍[0,1],unity選擇了opengl範圍。對於正交投影,齊次除法不會對頂點座標產生影響。

ⅱ、螢幕對映:unity中,螢幕空間左下角畫素座標(0,0),右上角畫素座標(pixelwidth,pixelheight),過程中x,y分量參與直接運算,z分量用於深度緩衝,w分量沒有被拋棄,例如後期進行透視校正插值。

④在unity中,從裁切空間到螢幕空間的轉換是由unity幫我們完成的,我們的頂點著色器只需要把頂點轉換到裁剪空間即可。

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