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考試時間
第一章第二章
第四章第五章
第六章超鬆弛
第七章允許攜帶計算器
捲麵分佔總成績的70%
單選10*2
填空10*2
判斷10*1
客觀5*10
12月29日
解析解：可能等於精確解
數值解，是在特定條件下通過近似計算得出來的乙個數值，而解析解為該函式的解析式。數值解就是用數值方法求出解，給出一系列對應的自變數和解。
解析解，是給出解的具體函式形式，從解的表示式中就可以算出任何對應值。比如一元二次方程求根公式。
追求滿足精確度要求的近似解
誤差不避免
數值分析不考慮
演算法迭代終止產生的誤差
計算機儲存數值位數有限導致的誤差，在後續計算中該誤差又可能產生新誤差（與演算法穩定性有關）
實際情況下一般不要求計算具體值，因為精確值未知，一般要求絕對\相對誤差限（知道誤差的大致範圍）
考法：給數值，要求判該數值有幾位有效數字（數值計算誤差ppt9
）推薦四捨五入法判斷。
對含有誤差的數值進行加減乘除導致的誤差限變化（p7常見公式）
含有誤差的數值代函式導致的誤差限變化p8公式
p10定義
理解含義
由於問題本身不穩定，輸入量的少量改變會導致結果的大幅度抖動。
p10公式
（正反求導致誤差變化）
避免相近數字相減導致有效數字下降
避免分子數量級過度大於分母，導致溢位
避免「大數吃小數」（調整順序使計算順序由小到大）
盡量使用計算步驟較少的演算法，減少捨入誤差（eg：秦九韶演算法）
考法：以下幾種方法，從避免誤差的角度來看，最合理的是哪種？
減少過多取樣帶來的成本\**
了解分別是什麼
p25公式
推薦先寫分母，跳過xk項，再寫分子（xk改為x）
性質：p31公式
優點：有繼承性，改變插值點不需要重算，與插值點順序無關（均差對稱性）。
基函式：w0，w1…
係數：差商（考試時列**計算即可）
優化：在插值點等距時可以計算差分代替差商，好處在不用計算除法 p34公式
誤差估計（餘項）：rn（x）=f（x）－ln（x）
其中餘項中，柯西值不確定導致誤差為乙個範圍。（牛頓插值ppt22
）並不是插值函式次數越高越好
本次考試不做要求
特點：簡單，有效，但性態不好（插值點不連續，無導數）
優化：三次赫爾敏特插值
最優化：三次樣條插值
p43公式
考法：非大題
注意事項：使用條件（三次樣條ppt3
）、邊界條件（三次樣條ppt7
）求解過程：三次樣條ppt-16
求積係數、求積節點、代數精度（牛頓-科特斯公式ppt7
））（牛頓-科特斯公式ppt10
）p106公式、p107公式
等距時係數固定，第八行時，由於出現負數，造成演算法不穩定
要求：節點距離相等
（p104**一二三行）
梯形序列，遞推復用，不斷二分
p110遞推公式
不同區間使用不同步長（係數和始終為1）
n=1，節點=2（p122表）
代數精度：在所有機械求積公式中最高
參考例題：p123－eg10
（代換變數，用表求解）
條件：主元全不為0
數值優化：全主元，列主元
p147步驟
考法：給乙個矩陣，要求進行lu分解
p157公式+**
掌握使用的前提條件（對稱正定）
p160過程
，ppt18
p162、p165定義
考法：1範數，無窮範數
p169定義
用來判斷係數矩陣是否病態
收斂條件:p190
收斂條件：p196
參考例題:p195
考法：求解迭代多少次能達到要求的精度ppt10
精度到第n位，則(b-a)/2^(k+1)<=0.5*（1e-n）
p216例題
收斂性判斷：p216
考法：給不同迭代，判斷哪些收斂
了解原理p220
f(x)、fai(x)要分清（p223）
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