深度學習基礎 - 概率的三個公理
flyfish
對於公理的內容 ，不敢有一絲一毫的更改。改公理，再建立另一套體系那都是大神級別的人物。
曾經「概率」的定義是不清晰的，拉普拉斯的古典概率有bug。2023年22歲的柯爾莫哥洛夫發表了概率論領域的第一篇**，30歲時出版了《概率論基礎》一書，將概率論建立在嚴格的公理基礎上，從此概率論正式成為了乙個嚴格的數學分支，要嚴謹就得有公理。
概率的三個公理如下
公理 1
0 ≤p
(e)≤
10 \leq p(e) \leq 1
0≤p(e)
≤1公理 2
p (s
)=
1p(s) = 1
p(s)=1
公理 3 對任一列互不相容的事件 e1,
e2,⋯
e_1, e_2, \cdots
e1,e2
,⋯ （即如果 i≠j
i \neq j
i=
j，則eie
j=
∅e_i e_j = \varnothing
eiej
=∅），有p(⋃
i=1∞
ei)=
∑i=1
∞p(e
i)
p(\bigcup_^ e_i) = \sum_^p(e_i)
p(i=1⋃
∞ei
)=i
=1∑∞
p(e
i)我們把滿足以上3條公理的p(e
)p(e)
p(e)
稱為事件e的概率。
解釋公理 1 說明任何事件 e 的概率在 0 到 1 之間，包含0與1，也就是閉區間[0,
1]
[0,1]
[0,1]。
公理 2 說明 s 作為必然發生的事件，其概率定義為 1。
公理 3 說明對任一列互不相容事件，至少有一事件發生的概率等於各事件發生的概率之和。
對於公理就得理解
樣本空間（sample space），記為 s
樣本空間的任意子集 e稱為事件（event）
不可能發生的事件稱為不可能事件，記為 ∅
\varnothing
∅。如果 ef=
∅ef=\varnothing
ef=∅
，則稱 e 和 f 是互不相容的（mutually exclusive）。概率
參考文獻
《概率論基礎教程》原書第9版 sheldon m.ross ，譯者: 童行偉 梁寶生
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