復現經典 《統計學習方法》第 2 章 感知機

本文是李航老師的《統計學習方法》[1]一書的**復現。

**目錄

**參考：wzyonggege[4],wendesi[5],火燙火燙的[6]

感知機模型對應於輸入空間（特徵空間）中的分離超平面。

2．感知機學習的策略是極小化損失函式：

損失函式對應於誤分類點到分離超平面的總距離。

3．感知機學習演算法是基於隨機梯度下降法的對損失函式的最優化演算法，有原始形式和對偶形式。演算法簡單且易於實現。原始形式中，首先任意選取乙個超平面，然後用梯度下降法不斷極小化目標函式。在這個過程中一次隨機選取乙個誤分類點使其梯度下降。

4．當訓練資料集線性可分時，感知機學習演算法是收斂的。感知機演算法在訓練資料集上的誤分類次數滿足不等式：

當訓練資料集線性可分時，感知機學習演算法存在無窮多個解，其解由於不同的初值或不同的迭代順序而可能有所不同。

給定訓練集：

定義感知機的損失函式

演算法隨即梯度下降法 stochastic gradient descent

隨機抽取乙個誤分類點使其梯度下降。

當例項點被誤分類，即位於分離超平面的錯誤側，則調整,的值，使分離超平面向該無分類點的一側移動，直至誤分類點被正確分類

拿出 iris 資料集中兩個分類的資料和[sepal length，sepal width]作為特徵

import pandas as pd

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# load data
iris = load_iris()
df = pd.dataframe(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = [
'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
]df.label.value_counts()

2    50

1 50
0 50
name: label, dtype: int64

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')

plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

x, y = data[:,:-1], data[:,-1]
y = np.array([1 if i == 1 else -1 for i in y])

# 資料線性可分，二分類資料

# 此處為一元一次線性方程
class model:
def __init__(self):
self.w = np.ones(len(data[0]) - 1, dtype=np.float32)
self.b = 0
self.l_rate = 0.1
# self.data = data
def sign(self, x, w, b):
y = np.dot(x, w) + b
return y
# 隨機梯度下降法
def fit(self, x_train, y_train):
is_wrong = false
while not is_wrong:
wrong_count = 0
for d in range(len(x_train)):
x = x_train[d]
y = y_train[d]
if y * self.sign(x, self.w, self.b) <= 0:
self.w = self.w + self.l_rate * np.dot(y, x)
self.b = self.b + self.l_rate * y
wrong_count += 1
if wrong_count == 0:
is_wrong = true
return 'perceptron model!'
def score(self):
pass

perceptron = model()

perceptron.fit(x, y)

'perceptron model!'

x_points = np.linspace(4, 7, 10)

y_ = -(perceptron.w[0] * x_points + perceptron.b) / perceptron.w[1]
plt.plot(x_points, y_)
plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

from sklearn.linear_model import perceptron

clf = perceptron(fit_intercept=false, max_iter=1000, shuffle=false)
clf.fit(x, y)

perceptron(alpha=0.0001, class_weight=none, early_stopping=false, eta0=1.0,

fit_intercept=false, max_iter=1000, n_iter=none, n_iter_no_change=5,
n_jobs=none, penalty=none, random_state=0, shuffle=false, tol=none,
validation_fraction=0.1, verbose=0, warm_start=false)

# weights assigned to the features.

print(clf.coef_)

[[  74.6 -127.2]]

# 截距 constants in decision function.

print(clf.intercept_)

[0.]

x_ponits = np.arange(4, 8)

y_ = -(clf.coef_[0][0]*x_ponits + clf.intercept_)/clf.coef_[0][1]
plt.plot(x_ponits, y_)
plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

參考資料[1] 《統計學習方法》: 統計學習方法/10430179

[2] 黃海廣: 
[3] github: /lihang-code
[4] wzyonggege: 
[5] wendesi: 
[6] 火燙火燙的: 
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