線性表的合併有序表（利用順序表）的合併

【例1】求解一般集合的並集問題

【問題描述】

已知兩個集合 a 和 b ，現要求乙個新的集合 a=a u b ，例如，設

a=（7，5，3，11）

b=（2，6，3）

合併後，a=（7，5，3，11，2，6）

【問題分析】

可以利用兩個線性表 la 和 lb 分別表示集合 a 和 b （即線性表中的資料元素為集合中的成員），這樣只需要擴大線性表 la ，將存在於 lb 中而不存在於 la 中資料元素插入到 la 中去。只要從 lb 中依次取得每個資料元素，並依值在 la 中進行查訪，若不存在，則插入之。

（上述操作過程可用演算法描述。具體實現時既可採用順序形式，也可採用鍊錶形式）

【演算法步驟】

1.分別獲取 la 的表長 m 和 lb 的表長 n

2.從 lb 中第1個資料元素開始，迴圈 n 次執行以下操作：

【演算法描述】

void
mergelist
(list &la,list lb)
}

【演算法分析】

上述演算法的時間複雜度取決於抽象資料型別list定義中基本操作的執行時間，假設 la 和 lb 的表長分別 m 和 n ，迴圈執行 n 次，則：

當採用順序儲存結構時，在每次迴圈中，getelem 和 listinsert 這兩個操作的執行時間和表長無關，locateelem 的執行時間和表長 m 成正比，因此，此演算法的時間複雜度為o(m×n)。

當採用鏈式儲存結構時，在每次迴圈中，getelem 的執行時間和表長 n 成正比，而 listinsert 和 locateelem 這兩個操作的執行時間和表長 m 成正比，因此，若假設 m 大於 n ，此演算法的時間複雜度也為o(m×n)。

解釋：1，2，3，4，5… : 遞增排列

9，8，7，6，5… : 遞減排列

1，2，3，3，4，5，8 ，8，… : 非遞減排列

9，8，7，7，6，5，5，2，1，… : 非遞增排列

【例2】求解有序集合的並集問題

【問題描述】

有序集合是指集合中的元素有序排列。

已知兩個有序集合 a 和 b ，資料元素按值非遞減有序排列，現要求乙個新的集合 c = a u b ，使集合 c 中的資料元素仍按值非遞減有序排列。例如，設

a=（3，5，8，11）

b=（2，6，8，9，11，15，20）

則，c=（2，3，5，6，8，9，11，11，15，20）

【問題分析】

與【例1】一樣，利用兩個線性表 la 和 lb 分別表示集合 a 和 b，不同的是，此例中的 la 和 lb 有序，這樣便沒有必要從 lb 中依次取得每個資料元素，到 la 中進行查訪。

如果 la 和 lb 兩個表長分別記為 m 和 n，則合併後表長應為 m+n 。先設 lc 為空表，然後將 la 或 lb 中的元素逐個插入到 lc 中即可。可設兩個指標 pa 和 pb 分別指向 la 和 lb 中的某個元素，若設 pa 當前所指的元素為 a ，pb 當前所指的元素為 b ，則當前應插入到 lc 中的元素 c 為

顯然，指標 pa 和 pb 的初值分別指向兩個有序表的第乙個元素，在所指元素插入 lc 之後，在 la 或 lb 中順序後移。

【演算法步驟】

【演算法描述】

void
mergelist_sq
(sqlist la,sqlist lb,sqlist &lc)
while
(pa*pc++
=*pa++
;//lb已到達表尾，依次將la的剩餘元素插入到lc的最後
while
(pb*pc++
=*pb++
;//la已到達表尾，依次將lb的剩餘元素插入到lc的最後

【演算法分析】

若對於上演算法中第乙個迴圈語句的迴圈體做如下修改：分出元素比較的第三種情況，當 *pa==*pb 時，只將兩者中之一插入 lc ，則該演算法完成的操作和【例1】相同，但時間複雜度卻不同。【例2】演算法中，由於 la 和 lb 中元素依值非遞減，則對 lb 中的每個元素，不需要在 la 中從表頭到表尾進行全程搜尋。如果兩個表長分別記為 m 和 n ，則【例2】演算法中的迴圈最多執行的總次數為 m+n。

所以演算法的時間複雜度為o(m+n)。

此演算法在歸併時，需要開闢新的輔助空間，所以空間複雜度也為o(m+n)，空間複雜度較高。利用鍊錶來實現上述歸併時，不需要開闢新的儲存空間，可以時空間複雜度達到最低。

借鑑：《資料結構》嚴蔚敏

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