sympy特點及簡單使用

sympy庫對於需要進行數**算的python開發者非常友好，它不僅擁有比math、numpy等庫更高的運算精度，還具有更強大的符號運算能力，能夠輕鬆對表示式進行簡化、積分、求導等操作，堪稱居家旅行，養家餬口之利器。下面直接用**進行說明。

直接在anaconda prompt中用pip install sympy進行安裝即可，網路條件不好時可能報錯，多試幾次就能成功。

print
(math.sqrt(2)
**2)print
(np.sqrt(2)
**2)print
(sympy.sqrt(2)
**2)

執行結果為：

# 2.0000000000000004 # 2.0000000000000004

# 2

\sqrt

2作為乙個無理數，如若計算精度不高（即保留的精度不夠多），計算結果就會有所失真，對於實數運算來說，這點誤差可能不足掛齒，但若是針對整數運算，則可能得出完全不同的結果。

從運算結果可以看出，math和numpy的運算結果帶有乙個很小的誤差，而sympy的計算結果在當前的精度下是準確的，具有較高的計算精度。

sympy可以對各種表示式進行簡化，且使用簡便，如下：

from sympy import
*x,y,z,a,b,c = symbols(
'x,y,z,a,b,c'
)f =(2
/3)*x**2+
(1/3
)*x**
2+ x + x +
1print
(simplify(f)
)print
(f.simplify(
))

執行結果：

# 1.0*x**2 + 2*x + 1

兩種方法等價，結果相同。其中symbols方法用以將字串轉換為代表變數的物件。

f=
(x+1)**
2print
(expand(f)
)print
(f.expand(
))

結果為：

# x**2 + 2*x + 1

f1 =
2*x - y + z -
10f2 =
3*x +
2*y - z -
16f3 = x +
6*y -z -
28print
(solve(
[f1,f2,f3]
))

sympy可以自動求解由f1、f2和f3三個表示式構成的齊次方程組的解。計算結果為：

print
(diff(sin(
2*x)
), x,1)
print
(sin(
2*x)
.diff(x)
)

diff方法用於對表示式進行求導操作，其中第乙個引數為需要求導的表示式，第二個引數為自變數，第三個引數為求導的次數。執行結果為：

#2*cos(2*x) x 1

不定積分與求導互為反操作。

f =
3*x**2+
1print
(integrate(f,x)
)

結果為：

#x**3 + x

from scipy.stats import bernoulli
p_i =
1.0/
2fp = bernoulli(p_i)
#產生伯努利分布的隨機變數
xs = fp.rvs(
200)
#產生200個樣本
print
(xs[:30
])

呼叫scipy庫中的bernoulli方法獲得隨機變數，並顯示前30個樣本值。

import sympy
import numpy as np 
x,p,z = sympy.symbols(
'x p z'
,positive=
true
)#positive=true表示xpz中的引數都是正數
phi = p**x*(1
-p)**(1
-x)#分布函式
l = np.prod(
[phi.subs(x,i)
for i in xs]
)print
(l)

其中subs方法用於置換操作，即將表示式phi中的x用i代替，而i則是存放隨機變數值得列表xs中的值。結果為：

#p**262*(1 - p)**238

#對表示式取對數
logl = sympy.expand_log(sympy.log(l)
)#對表示式求一階導，並使之為0，此時x即為使似然函式最大的值
sol = sympy.solve(sympy.diff(logl,p)
)print
(sol)

如果樣本數量足夠多，試驗結果將於真實值無限接近。極大似然估計多用於對類條件概率的估計。執行結果為：

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