動態規劃法（dynamic programming）通常用於求解最優化問題（optimization problem），它適用於最優子結構和重疊子問題。這顯然與分治法是不同的，分治法將問題劃分為不重疊的子問題，然後分別求解這些子問題，最後將這些問題合併得到最終的解。
對於具有公共子問題的情況，分治法會做很多不必要的工作，它會多次求解同一子子問題。動態規劃法卻不一樣，對每個子子問題它只會求解一次，將其儲存在乙個**中，避免了不必要的重複計算。
如之前所說，動態規劃法用於求解最優化問題，這就意味著可能這個問題，有很多解，但是呢，不一定都是最優解。利用動態規劃法求出來的是這個問題的乙個最優解（an optimal solution），記住這裡求解的只是最優解（the optimal solution）中的乙個，因為最優解可能有多個。
設計乙個問題的動態規劃演算法主要有一下的幾步
（1） 找出最優解的性質，刻畫其結構特徵；
（2） 遞迴的定義最優解的值；
（3） 以自底向上的方式計算出最優值；
（4） 根據計算最優解時得到的資訊，構造乙個最優解。
最長公共子串行（longest-common-subsequence, lcs）
（1）子串行：乙個序列x ＝ x1x2...xn,中任意刪除若干項，剩餘的序列叫做a的乙個子串行。也可以認為是從序列a按原順序保留任意若干項得到的序列。
例如：對序列 1,3,5,4,2,6,8,7來說，序列3,4,8,7 是它的乙個子串行。對於乙個長度為n的序列，它一共有2^n 個子序列，有(2^n – 1)個非空子序列。在這裡需要提醒大家，子串行不是子集，它和原始序列的元素順序是相關的。
（2）公共子串行：如果序列z既是序列x的子串行，同時也是序列y的子串行，則稱它為序列x和序列y的公共子串行。空序列是任何兩個序列的公共子串行。
（3）最長公共子串行：x和y的公共子串行中長度最長的（包含元素最多的）叫做x和y的最長公共子串行。
這個問題如果用窮舉法時間，最終求出最長公共子串行時，時間複雜度是ο（2mn），是指數級別的複雜度，對於長序列是不適用的。因此我們使用動態規劃法來求解。
第一步：刻畫最長公共子串行問題的最優子結構
設x=x1x2…xm和y=y1y2…yn是兩個序列，z=z1z2…zk是這兩個序列的乙個最長公共子串行。
1. 如果xm=yn，那麼zk=xm=yn，且zk-1是xm-1，yn-1的乙個最長公共子串行；
2. 如果xm≠yn，那麼zk≠xm，意味著z是xm-1，y的乙個最長公共子串行；
3. 如果xm≠yn，那麼zk≠yn，意味著z是x，yn-1的乙個最長公共子串行。
第二步：遞迴的定義最優值
從最優子結構可以看出，如果xm=yn，那麼我們應該求解xm-1，yn-1的乙個lcs，並且將xm=yn加入到這個lcs的末尾，這樣得到的乙個新的lcs就是所求。
如果xm≠yn，我們需要求解兩個子問題，分別求xm-1，y的乙個lcs和x，yn-1的乙個lcs。兩個lcs中較長者就是x和y的乙個lcs。
可以看出lcs問題具有重疊子問題性質。為了求x和y的乙個lcs，我們需要分別求出xm-1，y的乙個lcs和x，yn-1的乙個lcs，這幾個字問題又包含了求出xm-1，yn-1的乙個lcs的子子問題。（有點繞了。。。暈沒暈。。。。）
根據上面的分析，我們可以得出下面的公式：
計算最優值
public class main ;
char y = ;
int t=lccslength(x, y);
system.out.println(t);
}public static int lccslength(char x, char y)
for(int j=1;j<=y.length;j++)
/* 如果是 for(int i=1;i=dp[i][j+1])else
if(x[i]==y[j])else}}
for(int i=0;i<=7;i++)
system.out.println();
}return dp[x.length][y.length];}}
動態規劃之最長公共子串行（lcs）
最長公共子串行的定義是，乙個數列z分別是已知數列的子串行 子串行不一定是連續序列，是在該序列中刪去若干元素後得到的序列 且是所有符合此條件序列中最長的，則z成為最長公共子串行lcs longest common subsequences 有些地方則說公共子串就是要求連續的子串行，有些地方則不是，這裡...
動態規劃之 最長公共子串行 LCS
這個問題是動態規劃演算法中的乙個經典問題，先看問題描述 lcs 兩個字串 x和 y，找到他們最長的公共子串行，該序列不要求是連續的。公共子串行的意思就是序列的相對順序是不變的，但是序列不一定是連續的。例如 x bdcaba y abcbdab 他們的最長公共子串行是bcba和bdab，長度都為4，找...
動態規劃之最長公共子串行（LCS）
動態規劃之最長公共子串行問題 前言 乙個給定序列的子串行，就是將給定的序列中零個或多個元素去掉後得到的結果。其形式化定義如下 給定乙個序列x 另乙個序列z 滿足如下條件時稱為x的子串行，即存在乙個嚴格遞增的x下表序列 i1,i2 ik 對所有j 1,2,3,k滿足xi zj例如z 是x 的子串行對應...