關聯分析(二)Apriori演算法理解與介紹

2021-10-02 10:31:26 字數 2672 閱讀 4109

1.基於先驗原理的剪枝

先驗原理:如果乙個項集是頻繁的,則它的所有子集一定也是頻繁的。相反,如果乙個項集是非頻繁的,則他的所有超集也是非頻繁的。

先驗原理的理解也很簡單,將支援度的公式列出來,我們可以發現,項集的支援度不會小於它的超集。

基於這個原理,如果項集是非頻繁的,則我們不用去判斷,因為肯定是非頻繁的。這就是基於支援度的剪枝。可以不用去判別所有的項集,因為有一部分項集是否頻繁是可以基於它的子集推出來的。

2.候選項集的產生

最開始將每個項集都看作是候選項集,再通過計算得到第一批頻繁項集。

通過合併上一輪產生的頻繁(k-1)項集,只有當它們的前k-2項都相同時,才合併生成k項集。

例如對於,,這三個項集,最開始,我們將生成第一批1-項集 ,,,,再通過兩個相同的1-項集產生2-項集 即生成了,,,,,。再通過兩個2-項集生成3-項集,,,,以此類推…

注意是由和合成的,而不是有和合成的,因為和的第一項不同,乙個為a,乙個為b,所以不能合併。

3.支援度計數(hash樹)

4.規則產生

規則的產生是基於上面3點之後,產生了候選項集,再從這些候選項集中產生規則,最後篩選出置信度高的規則。

注意這裡計算置信度時並不需要再次掃瞄資料集,因為置信度公式為:

主要由兩大部分組成,第一部分是找出頻繁項集,第二部分是找出強規則。

1.找出頻繁項集

通過合併頻繁(k-1)-項集產生k-項集,再通過剪枝原理,從這批k-項集中篩選出一批項集(以此來減少後面hash計數的計算量),從篩選出的k-項集進行hash計數,找出頻繁k-項集。再合併頻繁k-項集生成(k+1)項集…以此類推。

2.找出強規則

從上一步產生的頻繁項集中,組合成規則,從中找出強規則。

接下來用乙個例子用apriori演算法來走一遍關聯規則的流程(本例子預定義的支援度為2),下圖是事物資料,9個顧客分別買了不同的商品列表(我們假定i1表示泡麵,i2表示礦泉水,i3表示牛欄山,i4表示雪碧,i5表示火腿)。

首先我們要做的是第一次迭代,掃瞄所有的事物,對每個項進行計數得到候選項集,得到如下圖所示的結果,記為c1。

此時,我們要對支援度計數和支援度的閾值進行比較,剔除小於支援度閾值的項集,顯而易見,在本例中c1的項集都達到了閾值。我們便可以得出頻繁1項集記作l1

接下來我們要進行第二次迭代,目的是得出頻繁2項集,所以要使用連線來產生候選項集2項集。l1

連線這一步,我們把它叫做連線步,連線得到c2後,接下來做的是剪枝步,就是剪掉項集中包含不頻繁項的項集,在本例中1項集全部都是頻繁項集,例如中沒有不頻繁項集,此項集不剪,中沒有不頻繁項集,同理不剪,以此類推。所以c2中所有的項集都不需要剪掉。到此連線步、剪枝步全部完成。(這裡值得注意的是剪枝是必須的一步,不能省略)最後再計一下數得出最終的c2。如下圖所示。

將支援度計數小於閾值2的全部剔除,得出頻繁2項集l2,如下圖所示。

現在開始進行第三次迭代,l2

在這一步同樣是經過了連線步和剪枝步。l2自連線得到

然而除了

得到候選項集c3後與支援度閾值比較,得出頻繁3項集l3。

現在繼續第四次迭代,l3 自連線得到

,接下來剪枝,因為這個項集中不屬於l3,所以剪掉,c4為空了,所以演算法到此結束,現在得出了所有的頻繁項集。

到此為止,我們做完了第一步:找出所有的頻繁項集。接下來要做的便是輸出強關聯規則。

現在我們拿x =

為例,輸出關聯規則。x的非空子集為、、、、、。所以組合一下關聯規則如下:

通過查詢l3,的支援度計數為2,通過查l2,的支援度計數為4。即最終可以計算出confidence =

= 50%。剩下的以此類推,假定我們預定義70%的置信度。在這些規則中,我們可以輸出強關聯規則的只有三個。即三個100%置信度的規則。那麼我們可以得到買泡麵和火腿的一定會買礦泉水,買礦泉水和火腿的一定會買泡麵,買火腿的一定會買泡麵和礦泉水這三個關聯規則。

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