杭電oj2036 求多邊形面積

題目鏈結

problem description

「改革春風吹滿地,

不會ac沒關係;

實在不行回老家，

還有一畝三分地。

謝謝!（樂隊奏樂）」

話說部分學生心態極好，每天就知道遊戲，這次考試如此簡單的題目，也是雲裡霧裡，而且，還竟然來這麼幾句打油詩。

好呀，老師的責任就是幫你解決問題，既然想種田，那就分你一塊。

這塊田位於浙江省溫州市蒼南縣靈溪鎮林家鋪子村，多邊形形狀的一塊地，原本是linle 的，現在就準備送給你了。不過，任何事情都沒有那麼簡單，你必須首先告訴我這塊地到底有多少面積，如果回答正確才能真正得到這塊地。

發愁了吧？就是要讓你知道，種地也是需要ac知識的！以後還是好好練吧…

input

輸入資料報含多個測試例項，每個測試例項佔一行，每行的開始是乙個整數n(3<=n<=100)，它表示多邊形的邊數（當然也是頂點數），然後是按照逆時針順序給出的n個頂點的座標（x1, y1, x2, y2… xn, yn）,為了簡化問題，這裡的所有座標都用整數表示。

輸入資料中所有的整數都在32位整數範圍內，n=0表示資料的結束，不做處理。

output

對於每個測試例項，請輸出對應的多邊形面積，結果精確到小數點後一位小數。

每個例項的輸出佔一行。

sample input

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0sample output

0.52.0

可以利用多邊形求面積公式：

s = 0.5 * ( (x0y1-x1y0) + (x1y2-x2y1) + … + (xny0-x0yn) )

其中點(x0, y0), (x1, y1), … , (xn, yn)為多邊形上按逆時針順序的頂點。

簡要證明：

1.先簡單地從三個點入手(包括原點)。

面積s△oab = sabcd - s△oad - s△obc

·sabcd = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2

·s△oad = x0 × y0 ÷ 2

·s△obc = (-x1) × y1 ÷ 2

s△oab = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2

= (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2

公式成立。同理可以算出其他情況也能符合這個公式。

#include 
#include 
int main
(void
) sum += x[0]
*y[2
]- x[2]
*y[0];
printf
("%.1f\n"
, sum /
2.0);}
return0;
}