LeetCode 084 最大面積

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

第一種方法，我們先確定左右兩個邊界，然後找邊界中的最小值。比方說，我們左邊界確定為(0,2)，右邊界確定為(4,2), 然後遍歷中間元素，發現最小值是(1,1)，那麼面積就是(4-0) x 2 = 8

方法1

**如下

int min(int a, int b)
int max(int a, int b)
int largestrectanglearea(int* heights, int heightssize)
//計算面積
max_area = max(max_area, (j-i+1) * min_height);}}
return max_area;
}

我寫**時出錯的兩個地方

上面方法是固定左右邊界然後找中間的最小值，用到了三層迴圈，計算效率比較低。我們可以想辦法省掉第三層迴圈，比如說當我們計算完(0,2)-(2,5)內的最小值後，對於(0,2)-(3,6)的最小值，其實只要比較當前高度和之前的最小值，如果比前面的小，就更新最小值，否則就用之前的最小值。**如下

int largestrectanglearea(int* heights, int heightssize)
}return max_area;
}

或者我們可以換個思路，先把中間值固定住，然後找左右邊界。這裡的邊界指的是左右出現的第乙個比他小的棒子，比如說(1,1)就是最兩邊。

方法2

**如下

int largestrectanglearea(int* heights, int heightssize)
}for (int j = i; j >= 0; j--)
}max_area = max(max_area, (right_border-left_border) * heights[i]);
}return max_area;
}

依舊需要兩層迴圈，其中第二層迴圈的目的是就是找到左右邊界。那有沒有方法不需要用到迴圈就能找到左右的邊界呢？

思路和第二種方法類似，通過記錄已經出現的最小值來避免多餘計算，只不過這裡用棧處理，具體步驟為

如果比棧頂元素小

遍歷結束後，清空棧

我們以最特殊的兩個資料來舉例，對於[0,1,2,3,4,5,6,7], 每乙個元素都比之前的小，那麼每個元素入棧的時候，我們都只能確定它的左邊界，也就是它的上乙個元素，而無法確定它的右邊界，比如說(1,1)的左邊界就是(0,0), 而右邊的位置必須等到所有元素都入棧之後才能確定，最後算出來的面積是(8-1)x1=7.

方法3-1

對於[7,6,5,4,3,2,1,0], 我們先入棧(0,7)，然**棧(1,6), 此時對於高度為7的棒子而言，它已經到頭了，面積只肯能是7. 一波操作之後，棧內部元素為(1,6), 此時來了(2,5), 那麼6也到頭了，它的面積就是(1-(-1) x 6 = 12.，其中-1棧初始後第乙個元素。

最終**如下（大部分**是實現棧的操作）

int max(int a, int b)
typedef struct stack;
stack *create(int k)
void push(stack *st, int val)
int peek(stack *st)
int pop(stack *st)
void destroy(stack *st)
int largestrectanglearea(int* heights, int heightssize)
push(st, i);
}while ( peek(st) != -1)
destroy(st);
return max_area;
}

我寫**出錯的兩個地方

方法3-2

最終借用額外到資料結構，時間複雜度從原來的o(n^3)優化到最後到o(n), 也就是利用空間換取了時間。

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10 18 最大面積 2432

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