【題意
】：
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【題意】
：《集合論與圖論》這門課程有一道作業題，要求同學們求出
\的所有滿足以 下條件的子集：若 x
xx 在該子集中，則 2x2x
2x和 3x3x
3x不能在該子集中。
同學們不喜歡這種具有列舉性質的題目，於是把它變成了以下問題：對於任意乙個正整數 1≤n
≤1×1
05
1 \leq n \leq 1\times 10^5
1≤n≤1×
105，如何求出
\的滿足上述約束條件的子集的個數（只需輸出對 1
,000
,000
,001(1
×109
+1
)1,000,000,001(1 \times 10^9+1)
1,000,
000,
001(
1×10
9+1)
取模的結果），現在這個問題就 交給你了。
【 思路
】：
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【思路】
： 一道構造+狀壓dp的好題目。
我們可以構造這麼乙個矩陣，第1
11行第1
11個數是1
11，其後，每行的第j
jj個元素是該行第j−1
j-1j−
1個數的3
33倍，每列的第i
ii個數是該列的第i−1
i-1i−
1個數的2
22倍。比如這樣：
139
2781...
261854
162...
41236108
324.
..
考慮到其行數和列數不是很大，所以我們可以用狀壓dp輕鬆解決。
記第i
ii行的數取或不取的狀態用0,1
0,10,
1表示，fi,
jf_
fi,j
表示第i
ii行狀態為j
jj時的答案。轉移具體看**。
注意因為從1
11開始構造矩陣不能把所有的數包含在內，需要把所有可能的矩陣構造出來，然後根據乘法原理，答案相乘即可。
【 程式碼
】：
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【程式碼】
：
const ll mod=
1000000001
;const
int n=
100100
,m=20
;ll line[m]
,f[2][
1<<18]
,n;bool chose[n]
,g[(
1<<18)
+5];
int a[m]
[m],lim[m]
;ll ans=
1ll,t;
inline
void
initialization()
//預處理g陣列(g[i]:i是否為可行集合)
inline
void
make_rectangle
(int x)
lim[i]=(
1<1;}}
//以x為首個數字構造我們需要的矩陣
inline ll dp()
register ll res=
0ll;
for(i=
0;i<=lim[t]
;i++)if
(g[i]
) res=
(res+f[t&1]
[i])
%mod;
return res;
}//狀壓dp求解子問題
intmain()
printf
("%lld"
,ans)
;return0;
}
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