貓對映（cat對映），也稱為arnold對映，由**數學家弗拉基公尺爾·阿諾德（vladimir igorevich arnold）提出，在arnold授課的時候經常使用貓的影象作為例子，故稱為「貓對映」。這是一種在有限區域內進行反覆摺疊、拉伸變換的混沌對映方法，一般應用於多**混沌加密中。
arnold也算一種比較主要的置亂演算法，演算法由以下變換公式產生：
其中xn,yn表示變換前灰度圖中畫素的位置，xn+1,yn+1表示變換之後的畫素位置，a,b為引數，n表示當前變換的次數，n為影象的長或寬（由於該演算法只適用於長寬相等的影象，所以我們不討論m不等於n的情況），mod為模運算。
有了正變換公式，我們還需要反變換公式。
公式如下：
兩個變換矩陣正好是求逆的關係。
數字影象可以看為乙個二維矩陣,經過arnold變換之後影象的畫素位置會重新排列,這樣影象會顯得雜亂無章,從而實現了對影象的置亂加密效果。
%讀取，相對路徑，影象必須是正方形，否則不具備arnold變換的條件，可進行拓延處理
imshow(img,
)[h,w]
=size(img)
;%置亂與復原的共同引數,就相當於密碼，有了這幾個引數，就可以復原
n=10
;%迭代次數a=3
;b=5
;n=h;
%n代表影象寬高，寬高要一樣
%置亂操作
imgn=zeros(h,w)
;for i=1:n
for y=1:h
for x=
1:w
xx=mod(
(x-1
)+b*
(y-1
),n)+1
;%mod(a,b)就是a除以b的餘數
yy=mod(a*
(x-1)+
(a*b+1)
*(y-1)
,n)+
1;
imgn(yy,xx)
=img(y,x)
;
endend
img=imgn;
endfigure;
imshow(imgn,
)%治亂後的
%復原img=imgn;
for i=1:n
for y=1:h
for x=
1:w
xx=mod(
(a*b+1)
*(x-1)
-b*(y-1)
,n)+1;
yy=mod(
-a*(x-1)
+(y-1)
,n)+
1;
imgn(yy,xx)
=img(y,x)
;
endend
img=imgn;
endfigure
imshow(imgn,
)%復原的
%讀取，相對路徑，影象必須是正方形，否則不具備arnold變換的條件，可進行拓延處理
mysize=
size
(img)
;%當只有乙個輸出引數時，返回乙個行向量，該行向量的第乙個元素時矩陣的行數，第二個元素是矩陣的列數。
ifnumel
(mysize)
>
2%如果是彩色影象
img=
rgb2gray
(img)
;%將彩色影象轉換為灰度影象
fprintf
("影象為彩色圖");
endimshow
(img,
)[h,w]
=size
(img)
;if h>w
img =
imresize
(img,
[w w]);
fprintf
("影象長寬不一樣，影象可能失真");
endif h
img =
imresize
(img,
[h h]);
fprintf
("影象長寬不一樣,影象可能失真");
end[h,w]
=size
(img)
;%置亂與復原的共同引數,就相當於密碼，有了這幾個引數，就可以復原
n=10
;%迭代次數a=3
;b=5
;n=h;
%n代表影象寬高，寬高要一樣
%置亂操作
imgn=
zeros
(h,w)
;for i=1:n
for y=1:h
for x=
1:w
xx=mod(
(x-1
)+b*
(y-1
),n)+1
;%mod(a,b)就是a除以b的餘數
yy=mod(a*
(x-1)+
(a*b+1)
*(y-1)
,n)+1;
imgn
(yy,xx)
=img
(y,x)
;
endend
img=imgn;
endimgn =
uint8
(imgn)
;figure
imshow
(img,
)%治亂後的
%復原img2=
%讀取for i=1:n
for y=1:h
for x=
1:w
xx=mod(
(a*b+1)
*(x-1)
-b*(y-1)
,n)+1;
yy=mod(
-a*(x-1)
+(y-1)
,n)+1;
imgn
(yy,xx)
=img2
(y,x)
;
endend
img2=imgn;
endimgn =
uint8
(imgn)
;figure
imshow
(imgn,
)%復原的
貓對映 Arnold置亂變換
512 512影象384次迭代復原 import matplotlib.pyplot as plt plt 用於顯示 import matplotlib.image as mpimg mpimg 用於讀取 import numpy as np import math img mpimg.imread...
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