考研數學第三章複習 函式的極值與最大值最小值

2021-10-03 04:35:07 字數 599 閱讀 3924

回歸影象,單調性發生變化,所以出現了很多極值點,他們與最值又有什麼聯絡呢?

課本上這段話還是有必要的,通過乙個例子可以讓我們快速融入環境。

緊接著課本給出了定理來描述極值點和駐點的必然聯絡。

首先提到了費馬引理,即,如果某函式在x0可導,且在x0處取得極值,那麼f'x0=0,這就是定理1的大體意思。這就是可導函式取得極值的必要條件。

定理一(必要條件):設函式f(x)在x0處可導,且在x0處取得極值,則f'(x0)=0.

它的意思就是對於可導函式來說,極值點必然是駐點。但是反過來,駐點卻不一定是極值點。就比如上面圖中曲線的x3點處。

事實上如果去掉可導這個條件,說極值點必然是駐點就是錯的。因為在導數不存在的地方也可能是極值點。比如y=|x|

上面介紹了極值點->駐點或導數不存在的點的關係

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