（1）基本概念
串是乙個有窮符號（symbol）序列
串s的長度，通常記作|s|，是指s中符號的個數
空串（empty string）是長度為0的串，用 ε（epsilon）表示：|ε|= 0
（2）基本運算
如果x和y是串，那麼x和y的連線(concatenation)，是把y附加到x後面而形成的串，記作xy
注意：εs = sε = s
冪運算：s0= ε ， sn= sn-1s, n ≥1
（1）基本概念
字母表∑是乙個有窮符號集合，例如：
➢二進位制字母表：
➢ascii字符集
➢unicode字符集
（2）基本運算
字母表∑1和∑2的乘積( product)即∑1∑2 =
字母表∑的n次冪( power) ∑0 = ∑n=∑n-1 ∑, n ≥ 1，長度為n的符號串構成的集合
字母表∑的正閉包( positive closure) ∑+ = ∑ ∪ ∑2 ∪ ∑3 ∪ … ，長度正數的符號串構成的集合
字母表∑的克林閉包(kleene closure) ∑*= ∑0 ∪ ∑+ = ∑0 ∪ ∑ ∪ ∑2 ∪ ∑3 ∪ … ，任意符號串（長度可以為零）構成的集合
對一組有相同左部的α產生式,可以簡記為：α→β1 | β2 | … | βn （α定義為β1，或者β2，…，或者βn ）
字母表中排在後面的大寫字母（如x、y、z） 表示文法符號（即終結符或非終結符）
字母表中排在後面的小寫字母（主要是u、v、. . . 、z） 表示終結符號串（包括空串）
小寫希臘字母，如α、β、γ，表示文法符號串（包括空串）
除非特別說明，第乙個產生式的左部就是開始符號
有了文法（語言規則），如何判定乙個詞串是否是滿足文法的句子？
給定文法g=(vt , vn , p , s )，如果 α→β ∈ p，那麼 可以將符號串γαδ中的α替換為β，也就是說，將γαδ 重寫(rewrite)為γβδ，記作 γαδ =>γβδ。此時，稱文法 中的符號串 γαδ 直接推導(directly derive)出 γβδ
簡而言之，就是用產生式的右部替換產生式的左部
α =>0 α
=>+ 表示「經過正數步推導」
=>* 表示「經過若干（可以是0）步推導」
有了文法（語言規則），如何判定某一詞串是否是該語言的句子？
如果 s=>* α，α∈(vt∪vn)，則稱α是g的乙個句型
乙個句型中既可以包含終結符，又可以包含非終結符，也可能是空串
如果 s=>* w，w ∈vt，則稱w是g的乙個句子，句子是不包含非終結符的句型
由文法g的開始符號s推導出的所有句子構成的集合稱為文法g生成的語言，記為l(g )。 即l(g )=
無限制文法(unrestricted grammar) /短語結構文法
∀α → β∈p， α中至少包含1個非終結符
0型語言：由0型文法g生成的語言l(g )
上下文有關文法
∀α → β∈p，｜α｜≤｜β｜
產生式的一般形式： α1aα2 → α1βα2 ( β≠ε )
上下文有關語言（1型語言）：由上下文有關文法 (1型文法) g生成的語言l(g )，不包含ε-產生式
上下文無關文法
∀α → β∈p，α ∈ vn
產生式的一般形式：a→β
例：s → l | lt
t → l | d | tl | td
l → a | b | c | d |…| z
d → 0 | 1 | 2 | 3 |…| 9
上下文無關語言（2型語言）：由上下文無關文法 (2型文法) g生成的語言l(g )
正則文法
正則語言（3型語言）: 由正則文法 (3型文法) g生成的語言l(g )
正則文法能描述程式語言的多數單詞
根節點的標號為文法開始符號
內部結點表示對乙個產生式a→β的應用，該結點的標號是此產生式左部 a 。該結點的子結點的標號從左到右構成了產生式的右部 β
葉結點的標號既可以是非終結符，也可以是終結符。從左到右排列葉節點得到的符號串稱為是這棵樹的產出(yield)或邊緣(frontier)
給定乙個推導 s => α1=> α2=>…=> αn ，對於推導過程中得到的每乙個句型αi，都可以構造出乙個邊緣為αi的分析樹
推導過程：e=>-e => - ( e ) => - ( e+e ) => - ( id+e ) => - ( id+id )
給定乙個句型，其分析樹中的每一棵子樹的邊緣稱為該句型的乙個短語(phrase)
如果子樹只有父子兩代結點，那麼這棵子樹的邊緣稱為該句型的乙個直接短語(immediate phrase)
例：如果乙個文法可以為某個句子生成多棵分析樹，則稱這個文法是二義性的
消歧規則：每個else和最近的尚未匹配的if匹配
二義性文法的判定：對於任意乙個上下文無關文法，不存在乙個演算法，判定它是無二義性的；但能給出一組充分條件，滿足這組充分條件的文法是無二義性的
編譯原理 第二章 程式語言及其文法
1 文法 g s xsx y所識別的語言是 x n y x n 2 給定文法a ba ca，為該文法句子的是 bca 3 設有文法g s s s1 s0 sa sc a b c，下列符號串中是該文法的句子有 bc10 4 文法g產生的 句子 的全體是該文法描述的語言。5 若文法g定義的語言是無限集，...
編譯原理第二章
2.5 文法和語言的chomsky分類 直接子樹 若乙個子樹的根只有直接後繼，而無更遠代的後繼，稱這種子樹為直接子樹。二義性 若乙個文法所產生的每乙個句子都僅有一顆語法樹，則稱此文法為無二義性的。控制代碼 乙個句型的最左直接短語 即規範分析中，最先被規約的子串 稱之為句型的控制代碼。文法 的每個產生...
編譯原理第二章
2.1程式語言的定義 程式語言主要有語法和語義兩個方面定義。語法是指 一組規則可以產生乙個合式的程式，這些規則一部分是詞法規則，一部分是語法規則 也叫做產生規則 語言的單詞符號是有詞法規則確定。乙個程式語言只使用乙個有限字符集作為字母表。單詞符號是語言中具有獨立意義的最基本結構。詞法規則是指單詞符號...