SDU week2作業 BFS 的兩道例題

題目：

東東有一張地圖，想通過地圖找到妹紙。地圖顯示，0表示可以走，1表示不可以走，左上角是入口，右下角是妹紙，這兩個位置保證為0。既然已經知道了地圖，那麼東東找到妹紙就不難了，請你編乙個程式，寫出東東找到妹紙的最短路線。

input:

輸入是乙個5 × 5的二維陣列，僅由0、1兩數字組成，表示法陣地圖。

output:

輸出若干行，表示從左上角到右下角的最短路徑依次經過的座標，格式如樣例所示。資料保證有唯一解。

**思路：**主要問題就是如何從起點找到到終點的路徑，使用的是bfs，每次都是由當前節點向外拓展一層，符合條件的加入，直到遇到終點為止。

總結：

這算是乙個比較典型的bfs問題，因此在這裡由這道題總結一下用bfs 做題的一般性情況。bfs常用的資料結構是佇列，首先就是將起點放入佇列，然後判定條件!(q.empty）,然後講佇列首元素取出來判定終點，緊接著就是以當前元素為起點，向外拓展一層，將新的元素加入佇列，也可以稱為是狀態轉移。至於具體的就需要判斷新的元素是否符合加入的條件，在本題中就是沒有超出邊界範圍，並且之前沒有訪問過。

以上是總體上的內容，接下來就將一下這個題細節性問題。

（1）為方便上下左右四個狀態，可以在原本的範圍上拓寬一周，然後便於邊界點的判斷，由55的方陣變成了77的方陣，順便為便於標記到達情況，可將四周的牆標記為-1 ，表示不可達，未經過點是0 ，已到達點是1。

（2）如何記錄路徑的問題：我在這個實驗中是找到了看兩種方法。第一種，用二維陣列表示前向，在新拓展一層點的時候，記錄這個點的前向點：pre[x][y]=now;

然後利用遞迴的方法輸出：

void
output
(point now)
printf
("(%d, %d)\n"
,now.x-
1,now.y-1)
;}

假設題目是不計算具體的路徑而只要求輸出需要多少步的時候，可以利用這樣陣列的思想，記錄距離：

dis[x]
[y]=dis[now.x]
[now.y]+1
;

直接輸出最後的距離就是總距離。

第二種方法是仍然用陣列記錄前向：pre[xx][yy]=point(x,y); //記錄前向

然後由於這樣是只能從後往前記錄，但是需要從前往後輸出，此時就利用棧輸出，已知最終的點座標，依次壓入棧，最後從棧中彈出輸出。

stack s;
int xx=
4,yy=4;
while
(true
)while
(!s.
empty()
)

**：

//地圖加上牆這一邊界
//定義每次走的四個方向
//記錄前向，這個點的上乙個點是什麼
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn=7;
struct point*/}
; point pre[7]
[7];
int dx=
;int dy=
;int maze[maxn]
[maxn]
;// 0 1 2 3 4 5 6
bool vis[maxn]
[maxn]=;
int dis[maxn]
[maxn]=;
void
output
(point now)
printf
("(%d, %d)\n"
,now.x-
1,now.y-1)
;}void
bfs(
)for
(int i=
0;i<
4;i++)}
}}intmain()
}bfs()
;//printf("%d",dis[5][5]);
return0;
}

**題目：**倒水問題「fill a」表示倒滿a杯，"empty a"表示倒空a杯，「pour a b」表示把a的水倒到b杯並且把b杯倒滿或a倒空。

input:

輸入包含多組資料。每組資料輸入 a, b, c 資料範圍 0 < a <= b 、c <= b <=1000 、a和b互質。

output:

你的程式的輸出將由一系列的指令組成。這些輸出行將導致任何乙個罐子正好包含c單位的水。每組資料的最後一行輸出應該是「success」。輸出行從第1列開始，不應該有空行或任何尾隨空格。

思路：這個題目我感覺隱含了一些資訊，比如水的**是無限的，可以一直從飲水機中倒水，如果要將某個杯子倒空的話，不必關心水是倒在**。然後這個題就是2個杯子，針對其中水的不同情況，有六種轉移狀態。整個過程的起點是ab杯皆空，終點是a 杯或者b杯的水為c，在每一次狀態下，都有可能存在6種能轉移的狀態（當然中間有不合適的，不合適的捨棄即可）。

同時因為要求輸出每個過程的操作，因此需要記錄下這一步使怎麼得來的，因為只有6種情況，因此可以考慮在結構體種加入狀態，根據不同的操作，在驗證是否加入的時候更改狀態。

輸出也是仿照上例，通過前向陣列，遞迴輸出。

總結：

因為這兩個題都分別屬於bfs 的顯式和隱式題，在這裡總結一下，什麼樣的題可以考慮用bfs 求解，分析有以下特徵

（1）有起點和終點

（2）起點由有限次的且每次有限個的狀態轉移可以到達終點

（3）求最短路徑的時候

**：

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1001
;struct node
bool
operator==(
const node &s)
const};
bool vis[maxn]
[maxn]
;node pre[maxn]
[maxn]
;void
trans
(node t)
}void
output
(node t)
}void
bfs(
int a,
int b,
int c)
if(s.b//b中水不滿，倒滿b杯中的水 fill b }if
(s.b>0)
//b中有水，倒空b杯中的水 }if
(s.a//a中水不滿，倒滿a杯中的水 }if
(s.a>0)
//a中有水，倒空a杯中的水 }if
(s.a!=
0&&s.b//a中有水且b中水不滿，考慮a杯倒入b杯 
}else}}
if(s.b!=
0&&s.a//a中有水且b中水不滿，考慮b杯倒入a杯 
}else}}
}}intmain()
return0;
}

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