知識點4 素數 質數

4. 注意點

5. 題型訓練

6. 參考資料

注意：小於等於1的數既不是素數，也不是合數。

如何判斷給定的正整數n是否是質數；如何在較短的時間內得到1~n內的素數表。

解法一：暴力。由素數的定義可以遍歷從2 ~ n-1的數，判斷它們是否可以整除n。但是這樣時間複雜度就到達了 o(n

)o(n)

o(n)

，通常判斷素數只會作為程式的一部分，所以這樣的時間複雜度還是有點高。

解法二：開根號。如果在2 ~ n-1中存在n的約數，不妨設為k，即n % k == 0，那麼由 k * （n / k）== n可知，n/k也是n的乙個約數，且k與n/k中一定滿足其中乙個小於等於n

\sqrt n

n​，乙個大於等於n

\sqrt n

n​。這樣我們只要判斷2 ~ n

\sqrt n

n​之間的整數就好了，時間複雜度為 o(n

)o(\sqrt n)

o(n​)。

**如下：

bool

isprime
(int n)
int sqr =
(int
)sqrt
(1.0
* n)
;//根號n,這個1.0要乘，（int）也要加 
for(
int i=
2;i <= sqr;
++i)
}return
true
;//否則，就是true 
}

注意：

上述**中，sqrt()的作用為乙個浮點數開根號，需要新增math.h標頭檔案。由於sqrt的引數要求是浮點數，因此在n前面乘以1.0來使其變成浮點數。

isprime()一定要記得特判小於等於1

11不是質數！！！

n)o(n\sqrt n)

o(nn​)

，當我們的資料n小於105

10^5

105時，這種演算法是不會超時的。**如下：

const

int maxn =
101;
//步長
int prime[maxn]
,pnum =0;
//prime陣列存放所有的素數，pnum用於儲存素數數量
bool p[maxn]=;
//p[i] == true表示i是素數
void
find_prime()
}}

資料結構：

int prime用於儲存所有的素數；

bool p用於快速判斷某乙個數是否為素數；

pnum用於記錄素數的數量。

"篩"的實現，可以使用乙個bool型陣列p來標記，如果a被篩掉，那麼設定p[a]為true；否則，p[a]為false。程式初始化時，記得初始化p陣列全為false。

**如下：

const

int maxn =
101;
int prime[maxn]
,pnum =0;
bool p[maxn]=;
void
find_prime()}}}

注意：

上述**中，sqrt()的作用為乙個浮點數開根號，需要新增math.h標頭檔案。由於sqrt的引數要求是浮點數，因此在n前面乘以1.0來使其變成浮點數。

isprime()一定要記得特判小於等於1

11不是質數！！！

注意上面的條件非常重要！！！雖然篩法簡單，但是做題目的時候很容易出錯【pat b1007】素數對猜想

【pat b1013】數素數

【pat a1015】reversible primes

【pat a1078】hashing

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