面試題40 最小的K個數

面試題40：輸入n個整數，找出其中最小的k個數。例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數字，則最小的4個數字是1,2,3,4,。

//方法一：使用c++標準庫sort，時間複雜度o（nlogn） class solution

};

基於快速排序的劃分思想，使用partition對陣列進行劃分；如果基於陣列的第k個數字來劃分，使得比第k個數字小的所有數字都位於陣列的左邊，比k個數字大的所有數字都位於陣列的右邊。這樣調整之後，位於陣列中的左邊的k個數字就是最小的k個數字

#if 1
//方法二：快排
class
solution
output.
assign
(input.
begin()
, input.
begin()
+k);
return output;
}int
partition
(vector<
int>
& input,
int low,
int high)
input[low]
= pivot;
return low;}}
;#elif 0
//對整個序列進行快排
class
solution
v[low]
= pivot;
return low;
}void
quicksort
(vector<
int>
& v,
int low,
int high)
} 
vector<
int>
getleastnumbers_solution
(vector<
int> input,
int k)};
#endif

利用堆排序，特別適用於海量資料中尋找最大或者最小的k個數字。即構建乙個大堆容器，初始化大小為k，變數初始數，如初始陣列大小小於等於k直接返回，如果大於k，則選擇陣列的前k個元素，填充堆，然後調整為最大堆。調整完之後，繼續從初始陣列中拿出乙個元素，如果該元素比大堆的堆頂小，則替換堆頂，繼續調整為最大堆，如果大於等於堆頂則直接丟棄，不作調整。

ps：大堆還是小堆的選擇很重要，不是尋找最小的k個元素就要選擇小堆，而且恰恰相反。尋找最小的k個數，其實就是尋找第k個大的元素，即尋找k個數中最大的，不斷調整堆，堆得元素個數是k，堆頂是最大值，遍歷完初始陣列後，堆中存在的元素即使我們所要尋找的k個最小元素。

最大的k個數---- 建小堆

最小的k個數----建大堆

//方法三：堆
//用最大堆儲存這k個數，每次只和堆頂比，如果比堆頂小，刪除堆頂，新數入堆。
#if 1
class
solution
} result.
assign
(input.
begin()
, input.
begin()
+ k)
;return result;
}#if 0
void
adjustheap
(vector<
int>
&input,
int i,
int length)}}
#elif 1 
//根節點序號為0開始的堆排序
void
adjustheap
(vector<
int>
&input,
int k,
int len)
} input[k]
= temp;
}#endif};
#endif
/*//堆排序流程
void heapsort(vector&input, int length)
for(int i = length-1; i >= 0; i--)
}};*/

20200910

class
solution
} res.
assign
(arr.
begin()
,arr.
begin()
+k);
return res;
}void
adjustdown
(vector<
int>
&a,int len,
int k )
//k當前待調整的節點
else
break;}
a[k]
= temp;}}
;

也可以直接使用stl實現中的堆排序，stl中並沒有實現堆這種資料結構，但是algorithm中實現了堆排序演算法。主要就是四個函式，make_heap()，pop_heap()，push_heap()，sort_heap()。

make_heap
(first ,last)
make_heap
(first ,last, cmpobject)

將[ first, last )範圍進行堆排序，預設使用less < int>, 即：最大元素放在第乙個。

pop_heap
(first ,last)
pop_heap
(first ,last, cmpobject)

將front（即第乙個最大元素）移動到end的前部，同時將剩下的元素重新構造成（堆排序）乙個新的heap

push_heap
(first ,last)
push_heap
(first ,last, cmpobject)

對剛插入的尾部元素做堆排序。

sort_heap
(first ,last)
sort_heap
(first ,last, cmpobject)

將乙個堆做排序,最終成為乙個有序的系列，可以看到sort_heap時，必須先是乙個堆（兩個特性：1、最大元素在第乙個 2、新增或者刪除元素以對數時間），因此必須先做一次make_heap.

//20200308，堆stl
class
solution
//建堆
make_heap
(res.
begin()
, res.
end())
;//第三個引數預設為less<>(),即大根堆
for(
int i = k; i < input.
size()
;++i)
}return res;}}
;

class
solution
}for
(int i =
0; i < k;
++i)
return res;}}
;

通過assign進行賦值時，目標vector之前可為空，如果通過元素乙個個賦值，則應該先初始化目標vector,或通過resize申請空間，或者使用push_back壓入元素

方法二和方法三優缺點:比較

思路2優點：節省空降，時間複雜度平均為o（n）

缺點：需要修改原始陣列

思路3優點：不用修改原始陣列，適合海量資料

缺點：時間複雜度略高o(nlogk)

面試題40 最小的K個數

面試題40 最小k個數

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