相位解包裹(三)殘點(Residues)

2021-10-03 17:32:21 字數 1378 閱讀 9072

那麼如何才能在相位圖找到這些導致解包裹過程與路徑有關的因素呢?如何才能讓相位解包裹過程與路徑無關呢?

在相位圖上,到底是什麼導致相位解包裹與路徑有關,這個問題其實早有相關研究了,下面稍微列一列。

2023年,ghiglia, mastin, romero等,用『inconsistencies』來定義導致與路徑有關的點,發現這些點具體侷限在某些位置或區域,可以通過遍歷整個相位圖,在每乙個2*2pixel的環路中累加包裹相位的相位差來檢測出整個相位圖中的『inconsistencies』。

2023年,goldstein, zebker, werner用『residues』這個術語,也就是殘點,來描述inconsistencies。(之所以用『residues』,應該和復變函式的留數定理有關係,不過我沒學過就不是十分清楚了,有相關大神的話也希望給我指點一下。)

至此,就發現了殘點是在相位圖中導致相位解包裹與路徑有關的原因。找到原因,就意味著有辦法解決解包裹與路徑有關的問題,當然首先還是要看一看怎麼去檢測出相位圖中的殘點。

計算殘點之前,還是需要先討論一下,ghiglia等進一步提出的相位解包裹與路徑無關需滿足的四個條件

以上4個條件,我認為重點要關注的是第3個,這也是殘點計算的需要。相位圖中,相位差的環路積分要等於0 ,其實稍微想一想就能理解這個要求,之前講得itoh方法,以及拓展到二維相位解包裹的公式還記得嗎?我這再放出來一次,

itoh方法:連續相位可以通過累加截斷相位的差值的截斷而求得

二維相位解包裹:

把上面的式子裡的路徑積分,稍微改一改寫成環路積分的話,起始點和終點都選擇

這很明顯,這個環路積分一定要等於0的嘛。

實際上,對於一幅完美的相位圖,相位差的環路積分一定是等於0的,且不管選擇任何路徑都要成立。

那問題來了,假如在一幅相位圖中,相位差的環路積分不等於0是否存在呢?答案是存在的,而且這就是所說的殘點導致的。

那怎麼去計算檢測殘點就顯而易見了,找出相位差環路積分不等於0的地方就對了。但路徑選擇這麼多,怎麼找才好呢?那就找最小路徑唄。相位圖中,最小路徑就是乙個2*2pixel的小塊嘛。所以殘點其實不是指乙個點或者說乙個pixel,而是指乙個2*2pixel的小塊。解包裹演算法為了便於標記殘點,這個2*2的方塊裡,會約定標記左上角的那一畫素為殘點。

殘點就是計算2*2pixel裡面相位差的環路積分,具體如下圖所示:

且研究還發現,計算這個環路積分,只有3種結果,0,±1(所有相位值都除了2pi)。當charge(環路積分)計算等於0,這是乙個正常的位置,等於+1,定義為正殘點,等於-1,定義為副殘點。

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