資料結構考研 2 線性表

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digraph demo

2.1.1 線性表的定義

線性表是具有相同資料型別的$n(n \ge 0)$個元素的有限序列，其中$n$為表長

若用$l$命名線性表，則其一般表示為

$$l=(a_1,a_2,…,a_n)$$

線性表的邏輯特性

線性表的特點有

注意: 線性表是一種邏輯結構，表示元素之間的一對一的相鄰關係，順序表和煉表是指儲存結構，兩者屬於不同層面的概念，因此不要混淆

2.1.2 線性表的基本操作

資料結構的基本操作

線性表的主要操作

2.2.1 順序表的定義

線性表的順序儲存又稱順序表，它是用一組位址連續的儲存單元依次儲存線性表中的資料元素，從而使邏輯上相鄰的兩個元素在物理位置上也相鄰

順序表的特點是表中元素的邏輯順序與其物理順序相同

順序表支援隨機訪問，即通過首位址和元素序號可在時間$o(1)$內找到指定的元素

順序表的儲存密度高，每個節點除了資料元素外，不儲存其他多餘的值

順序表邏輯上相鄰的元素物理上也相鄰，所以插入和刪除操作需要移動大量元素

2.2.2 順序表上基本操作的實現

1 插入操作

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status listinsert(sqlist *l, int i, elemtype e)

if(l->length >= l->listsize && overflow == realloclist(l))
for(int j = l->length - 1; j >= i; j --)
l->elem[i] = e;
l->length++;
return ok;
}

插入操作的時間複雜度

2 刪除操作

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//刪除元素

status listdelete(sqlist *l, int i, elemtype *e)
*e = l->elem[i];
printf("before: %d\n", e->id);
for(int j = i; j < l->length - 1; j ++)
l->length--;
printf("after: %d\n", e->id);
return ok;
}

刪除操作的時間複雜度

3 按值查詢

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//按值查詢元素

status locateelem(sqlist *l, elemtype e, int *locate)
}*locate = -1;
return nosuchelem; 
}

按值查詢的時間複雜度

鏈式儲存線性表時，不需要使用位址連續的儲存單元，即它不要求邏輯上相鄰的兩個元素在物理位置上也相鄰

它通過」鏈」建立起資料元素之間的邏輯關係，因此對於線性表的插入、刪除不需要移動元素，而只需要修改指標

2.3.1 單鏈表的定義

線性表的鏈式儲存又稱單鏈表，它是指通過一組任意的儲存單元來儲存線性表中的資料元素

為了建立資料元素之間的線性關係，對每個鍊錶節點，除存放元素本身的資訊外，還需要存放乙個指向其後繼的指標

單鏈表中節點型別的描述

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typedef struct lnodelnode

非隨機儲存

頭指標和頭節點

頭節點和頭指標的區別

引入頭節點之後的優點

由於開始節點的位置被存在頭節點的指標域中，所以在鍊錶的第乙個位置上的操作與在表的其他位置上的操作一致，無須進行特殊處理

無論鍊錶是否為空，其頭指標都指向頭節點的非空指標

2.3.2 單鏈表上基本操作的實現

1 插入操作

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status listinsert(linkedlist *l, int i, elemtype e)

lnode *curr = l->head;
for(int j = 0; j < i; j ++)
lnode *p = (lnode *)malloc(sizeof(lnode));
p->elem = e;
printf("afterinsert: %d %s\n", p->elem.id, p->elem.name);
p->next = curr->next;
curr->next = p;
l->length++;
return ok;
}

時間複雜度: $o(n)$

擴充套件: 對某節點的前插操作

前插操作是指在某節點的前面插入乙個新節點，與後插操作相反

要找到插入節點的前驅節點，然後對這個節點執行後插操作

2 刪除操作

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status listdelete(linkedlist *l, int i, elemtype *e)

lnode *curr = l->head;
for(int j = 0; j < i; j ++)
*e = curr->next->elem;//[正確寫法]
printf("delete: %d %s\n",e->id, e->name);
curr->next = curr->next->next;
l->length--;
return ok;
}

時間複雜度: $o(n)$

擴充套件:刪除節點*p

3 按序號查詢操作

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//按位置查詢元素

status getelem(linkedlist *l, int i, elemtype *e)
lnode *curr = l->head->next;
for(int j = 0; j < i; j ++)
*e = curr->elem;
return ok;
}

時間複雜度$o(n)$

4 按值查詢操作

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status locateelem(linkedlist *l, elemtype e, int *locate)

i ++;
}*locate = -1;
return nosuchelem;
}

時間複雜度: $o(n)$

2.3.3 雙鏈表

雙鏈表節點中有兩個指標prior和next分別指向前驅節點和後繼節點

2.3.4 迴圈鍊錶

1 迴圈單鏈表

迴圈單鏈表和單鏈表的區別是，表中最後乙個節點的指標不是null，而是改為指向頭節點，從而整個鍊錶形成乙個環

有時對單鏈表常做的操作是在表頭和表尾進行的，此時對迴圈單鏈表不設頭指標而僅設尾指標，從而效率更高，對表頭和表尾進行操作都是$o(1)$

2 迴圈雙鏈表

略2.3.5 靜態鍊錶

靜態鍊錶是借助陣列來描述線性表的鏈式儲存結構

節點也有資料域data和指標域next，但是，這裡的指標是節點的相對位址(陣列下標)

靜態鍊錶結構型別如下

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#define maxsize 50

typedef structslinkedlist[maxsize];

靜態鍊錶以next == -1為結束標誌

總體來說，靜態鍊錶沒有單鏈表使用起來方便

2.3.6 順序表和煉表的比較

1 訪問方式

順序表可以順序訪問，也可以隨機訪問，鍊錶只能從表頭順序訪問元素

2 邏輯結構與物理結構

採用順序儲存時，邏輯上相鄰的元素，其對應的物理儲存位置也相鄰

採用鏈式儲存時，邏輯上相鄰的元素，其物理儲存位置不一定相鄰

3 查詢、插入和刪除操作

按值查詢操作

按位置查詢

插入和刪除

4 空間分配動態儲存

5 如何選擇儲存結構

基於儲存考慮

基於運算考慮

基於環境考慮

考研資料結構 線性表

線性表是具有相同特徵資料元素的乙個有限序列。元素個數叫做線性表的長度，n n 0 表示,n 0 空表 只有乙個表頭元素，只有乙個表尾元素。表頭無前驅，表尾無後繼，除表頭和表尾外，其他元素只有乙個直接前驅，也只有乙個直接後繼。順序儲存結構 順序表 和鏈式儲存結構 鍊錶 兩種。順序表 連續儲存 順序儲存...

資料結構考研複習 線性表2

2 廈門大學 2000 15分 有序線性表的合併 這個比較基礎，例如給出兩個鍊錶，h1 1 3 5 7 9 h2 0 2 4 合併的結果就是 0 1 2 3 4 5 7 9 這個比較簡單，直接上 先搭建測試環境 typedef struct linklist linklist 構建兩個有序鍊錶 vo...

資料結構考研筆記 線性表

1.線性表的定義 線性表是具有相同特性元素的乙個有限序列。所含元素個數 線性表長度。2.線性表的邏輯特性 只有乙個表頭元素，乙個表尾元素，表頭元素沒有前驅，表尾元素沒有後繼，其他元素只有乙個直接前驅，乙個直接後繼。3.線性表的儲存結構 1 順序儲存結構 順序表 隨機訪問特性 需占用連續的儲存空間 做...