程式或演算法的時間複雜度 演算法 筆記

概念：乙個程式或演算法的時間效率，也稱時間複雜度，複雜度

計算複雜度的秩統計執行次數最多的那種固定操作的次數。

分類:平均複雜度和壞複雜度

注意：如果複雜度時多個n的函式之和，則只關心隨n的增長增長最快的那個函式

名稱複雜度

常數複雜度

o(1)

對數複雜度

o(log(n))

線性複雜度

o(n)

多項式複雜度

o(n的k次方)

指數複雜度

o(a的n次方)

階乘複雜度

o(n!)

插入排序，選擇排序，氣泡排序

o(n方)

快速排序

o(n*log(n))

二分查詢

o(log(n))

問題

a心裡想乙個1-10000之間的數，b來猜，可以問問題，a只能回答

是或者否。

怎麼猜才能問的問題次數最少？

是1嗎？是2嗎？。。。。是999那？ 平均要問500次

大於500？大於750？大於625？ 每次縮小猜測範圍到上次的一半，只需要10次

寫乙個函式binaryseach,在包含size個元素的，從小到大排序的int陣列a裡查詢元素p，如果找到則返回元素下標，如果找不到則返回-1.要求複雜度o(log(n))

int

binarysearch
(int a,
int size,
int p)
return-1
;}

寫乙個函式lowerbound，在包含size個元素的，從小到大排序的int陣列a裡查詢比給的那個整數小的，下表達的元素。

int

lowerbound
(int a,
int size,
int p)
//複雜度o(log(n))
}return lastpos;
}

注意：int mid=(l+r)/2;//取查詢區間正中元素的下標

為了防止(l+r)過大溢位 int mid=l+(r-l)/2;

求下面乙個方程的乙個根：f(x)=x3-5x2+10x-80=0;

求出的根位a，則要求|f(a)|<=10^-6;

解法：對f(x)求導，由一元二次方程求根公式知方程f(x)

的導函式=0無解，因此f(x)的導函式恆大於0.故f(x)單調增

f(x)在[0.100]內有乙個根，所所以考慮二分法。

double eps=

1e-6
;doublef(
double x)
intmain()
printf
("%0.8f\n"
,root)
;printf
("%d"
,triedtimes)
;return0;
}

輸入n(n<=100000)個整數，找出其中的兩個數，他們之和

等於整數m(假定肯定有解)。題中所有整數都能用int表示

用兩重迴圈，列舉所有的取數方法，複雜度是0(n2)的。

for

(int i=
0;i++i)
for(
int j=i+
1;j++j)
if(a[i]
+a[j]
==m)
break
;

100000*100000=100億，在各種oj上提交或參加程式

設計競賽，這樣的複雜度肯定會超時！

1)將陣列排序，複雜度o(nlog(n))

2)對陣列的每個元素a[i],在陣列中二分查詢m-a[i],看能否

找到。複雜度log(n),最壞也要查詢n-2次，所以查詢這部分的複雜度也是o(nlog(n))

這種解法的複雜度是o(n*log(n))

1)將陣列排序，複雜度o(nlog(n))

2)查詢的時候，設定兩個變數i和j，i的初值為0，j的初值為n-1看a[i]+a[j],如果大於m，就讓j減1，如果小於m就讓i加1，直至a[i]+a[j]=m;

這種解法的複雜度為o(nlog(n))

農夫john建造了一座很長的畜欄，它包括n(2<=n<=100000)

個隔間這些小隔間的位置為x0,x1…xn1(0=解法一

先得到排序後的隔間座標x0…xn-1;

從1000000000/c到1依次嘗試這個"最大的最近距離d",找到的第乙個可行的就是答案。

1)第一頭牛放在x0

2)若第k頭牛放在xi，則找到xi+1到xn-1中第乙個位於[xi+d,1000000000]中的xj

第k+1頭牛放在xj.中不到這樣的xj，則d=d-1)再試

若所有的牛都能放下，則d即答案

解法二：

先得到排序後的隔間座標x0…xn-1

在[l,r]內用二分法嘗試"最大最近距離"d=(l+r)/2,(l,r初值為[1,1000000/c])

若d可行，則記住該d，然後再新的[l+r]中繼續嘗試(l=d+1)

若d不可行，則在新[l,r]中繼續嘗試(r=d-1)

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