問題十七：laplacian濾波器
前面學習和使用的都是使用一階微分來檢測影象的邊緣，這個問題是使用laplacian濾波器，它是二階微分計算的濾波器。由於影象是乙個二維的方程，可以分別對x和y進行偏導，計算如下：
接著再對上面的導函式進行二次求導，就可以表示如下：
有了二階導數之後，就可以定義laplacian濾波器如下：
根據這個公式，就可以把前面的係數提取出來，構造下面的濾波核：
由此可見，laplacian濾波器是乙個整體的濾波器，不能分離成水平和垂直的方式，這也是與前面濾波器的區別，只能一次性地計算出來。其實我們學習過導數就知道，導數是表示速度，二階導數是表示加速度，因此這也是表示影象變化率比較大的地方，也就是邊緣的位置。
原圖
laplacian濾波器變換後的
整個例子**如下：
#python 3.7.4,opencv4.1
#蔡軍生
#import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
#讀取img = cv2.imread('lichee.png')
cv2.imshow("original", img)
h, w, c = img.shape
#轉換為灰度圖
b = img[:, :, 0].copy()
g = img[:, :, 1].copy()
r = img[:, :, 2].copy()
gray = 0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
gray = gray.astype(np.uint8)
# 濾波
k_size = 3
# 0填充
pad = k_size // 2
out = np.zeros((h + pad*2, w + pad*2), dtype=np.float)
out[pad:pad+h, pad:pad+w] = gray.copy().astype(np.float)
tmp = out.copy()
k = [[0., 1., 0.],[1., -4., 1.], [0., 1., 0.]]
for y in range(h):
for x in range(w):
out[pad+y, pad+x] = np.mean(k * (tmp[y:y+k_size, x:x+k_size]))
out = out[pad:pad+h, pad:pad+w].astype(np.uint8)
cv2.imshow("out", out)
#cv2.waitkey(0)
cv2.destroyallwindows()
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