演算法筆記並查集（union find演算法）

對於一類問題，問題的輸入是一些物件兩兩之間的「相連關係」，並且這種「相連關係」是一種等價關係，即它具有以下性質：

那麼我們可以把相連的物件劃分為乙個等價類。問題的目標是根據輸入的所有相連關係，將物件空間劃分為多個等價類，並能夠判斷任意兩個物件是否屬於同乙個等價類。這個問題稱為動態連通性問題，動態連通性問題有以下現實場景的應用：

將問題抽象完成後，引入一些術語：將物件稱為觸點，將相連關係稱為連線，將等價類稱為連通分量或者簡稱分量。為了描述方便，直接0

00到n−1

n-1n−

1的整數表示n

nn個觸點。

將動態連通性問題的解決抽象為乙份api：

public class

uf

實現時要注意以下要點：

為了實現上述功能，我們用乙個整數陣列id來記錄所有的物件所屬的分量。即id[p]表示的是物件p所屬的連通分量。那麼有以下實現

public
classuf}
public
intcount()
public
boolean
connected
(int p,
int q)
}

其中find()和union()兩個方法有不同的實現。

這種方法是要保證當且僅當id[p]等於id[p]時，p和q是屬於同乙個分量的。此時實現如下

public
intfind
(int p)
public
void
union
(int p,
int q)
} count--;}
}

分析：

這種方法不需要保證同乙個分量中的觸點的id值相同，id值只是同乙個分量中另乙個觸點（或者也可以是觸點自身），此時每乙個分量中必定有乙個觸點的id值是指向自身的，這個觸點就可以被認為是該分量的「根觸點」，用以代表整個分量。

public
intfind
(int p,
int q)
public
void
union
(int p,
int q)
}

這種方法其實是用一棵樹來表示乙個分量，整個id陣列用父連線的形式表現了一片森林。

分析：為了防止最壞情況的出現，需要對quick-union演算法進行優化，在quick-union演算法中，union()操作是隨意的將一棵樹連線到另一棵樹，改進的方法就是記錄每一棵樹的大小並總是將較小的樹連線到較大的樹上。這種方法稱為加權quick-union演算法。這項改動需要新增乙個陣列和一些**來記錄樹中的節點樹。實現如下：

public
class
weightedquickunionuf
public
intcount()
public
boolean
connected
(int p,
int q)
public
intfind
(int p)
public
void
union
(int p,
int q)
else
count--;}
}

分析：

(leetcode. 547)班上有 n 名學生。其中有些人是朋友，有些則不是。他們的友誼具有是傳遞性。如果已知 a 是 b 的朋友，b 是 c 的朋友，那麼我們可以認為 a 也是 c 的朋友。所謂的朋友圈，是指所有朋友的集合。

給定乙個 n * n 的矩陣 m，表示班級中學生之間的朋友關係。如果m[i][j] = 1，表示已知第 i 個和 j 個學生互為朋友關係，否則為不知道。你必須輸出所有學生中的已知的朋友圈總數。

示例1:

輸入:

[[1,1,0],

[1,1,0],

[0,0,1]]

輸出: 2

說明：已知學生0和學生1互為朋友，他們在乙個朋友圈。

第2個學生自己在乙個朋友圈。所以返回2。

示例2:

輸入:

[[1,1,0],

[1,1,1],

[0,1,1]]

輸出: 1

說明：已知學生0和學生1互為朋友，學生1和學生2互為朋友，所以學生0和學生2也是朋友，所以他們三個在乙個朋友圈，返回1。

注意：n 在[1,200]的範圍內。

對於所有學生，有m[i][i] = 1。

如果有m[i][j] = 1，則有m[j][i] = 1。

題解：

class
solution}}
return uf.
count()
;}class
ufpublic
intcount()
public
intfind
(int p)
public
void
union
(int p,
int q)
else
count--;}
}}

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