2020阿里實習生招聘筆試題

小強有n個養雞場，第i個養雞場初始有a[i]只小雞，小強的每個養雞場每天早上都會增加k只小雞，到了下午小強會把雞最多的雞場賣掉一半雞，那麼小強想知道m天後他所有養雞場一共有幾隻雞。

第一行輸入三個正整數n,m,k；

第二行輸入n個正整數a[i]表示養雞場雞數量。

1<=n<=100000, 1<=m<=100000

1<=k<=10000, 1<=a[i]<=100000

輸出乙個整數表示答案。

樣例：輸入

3 3 100

100 200 400

輸出925

所有的雞場每天會增加k隻雞，我們不妨把雞場分成兩間屋子，一間屋子裝原來的雞a[i]，一間屋子裝新增的雞k，每個養雞場新增的雞的數量都是一樣的，假如現在是第1天，第now號養雞場有最多雞，那麼需要賣掉(a[now]+k)/2隻雞，我們假設只賣第一間屋子的雞，那麼兩個屋子的雞數量變成了a[now]-(a[now]+k)/2和k，而其他雞場兩個屋子的雞數量是a[i]和k，比較大小的時候我們可以不需要比較第二間屋子的雞，因為所有雞場第二間屋子的雞數量都一樣，按照這個思路，每天只需要取第一間屋子雞最多的那個養雞場，然後a[now] = a[now]-(a[now] + x*k)/2，這裡x是指第x天，第二間屋子有x*k隻雞了，為了方便取第一間屋子最大的雞數量，我們把原雞場的雞數量放進乙個優先佇列當中，每天進行一次pop最大雞數量和push賣完剩下的雞數量。雞的總數為所有雞場第一間屋子+第二間屋子，這裡第二間屋子第m天總共有n*m*k隻雞，第一間屋子總共有的就是佇列裡面的值相加。

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
for(
int i =
1; i <= m; i++
)long
long sum =0;
while
(!que.
empty()
) cout << sum + n*m*k << endl;
return0;
}

小強得到了乙個長度為n的序列，他想隨機選擇這個序列的乙個連續子串行，並求出這個序列的最大值，請你告訴他這個最大值的期望是多少？

輸入第一行n表示序列長度，1<=n<=10^6；

第二行為n個正整數，每個數字不超過10^5。

輸出這個最大值的期望，保留六位小數。

樣例：輸入

31 2 3

輸出2.333333

期望是指所有連續子串行的最大值相加除以連續子串行數量，乙個序列有多少連續子串行呢？假如序列長度為n，那麼長度為1的連續子串行有n個，長度為2的連續子串行有n-1個…所以一共有n*(n+1)/2個連續子串行，那我們把所有的連續子串行求出來然後把最大值相加？顯然很不合理，複雜度爆表，換乙個思路，如果以當前這個數字為最大值，哪些序列是滿足的？先往左找到左邊界再往右找到右邊界，例如4 1 2 3 2 1 4如果以3為最大值，滿足的範圍是1 2 3 2 1，滿足的子串行是1 2 3，1 2 3 2，1 2 3 2 1，2 3，2 3 2，2 3 2 1，3，3 2，3 2 1共九個，實際可以用兩個變數來計數，乙個記左邊有幾個數，乙個記右邊有幾個數，上面的例子左邊是1 2 3三個數，右邊是3 2 1三個數，一共有3*3=9種排列方式。這樣我們遍歷一遍就可以得到期望的分子，再除以數量即可。

#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
long
long m = n*
(n+1)/
2;cout <<
1.0*sum/m << endl;
return0;
}

但是存在一些問題，比如 3 1 3，在計算第乙個3的時候會用到313序列，第二個也會用到，重複計算了，那麼我們把判斷大小的等於號只取左邊不取右邊，也就是

while
(i-l >=
0&& num[i-l]
<= num[i]
) l++
;while
(i+r < n && num[i+r]
< num[i]
) r++
;

這樣就避免了重複。

複雜度可能還是不足，但是筆試一小時的情況下也只能處理成這樣了。

最近正好學習了單調棧，對於求解這種左右邊界十分方便，所以重新修改了一下**，複雜度降低。

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int n, l[
1000100
], r[
1000100];
long
long num[
1000100];
intmain()
l[i]
= sta.
top()+
1;sta.
push
(i);
}while
(!sta.
empty()
) sta.
pop();
sta.
push
(n);
for(
int i = n-
1; i >=
0; i--
)long
long sum =0;
for(
int i =
0; i < n; i++
) sum +
= num[i]
*(i - l[i]+1
)*(r[i]
-i+1);
double ans =
2.0*sum /n /
(n+1);
printf
("%.6f\n"
, ans)
;return0;
}

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