1 帶容量約束的弧路徑問題 簡介

2021-10-04 15:41:48 字數 1383 閱讀 8743

弧路徑問題(arc routing problem)是指在一給定的連通圖中,其中若干邊需要服務,有乙個車隊以網路中的某個點作為車場,車隊中的所有車輛假定是同一車型的,由該車隊中的每輛車提供相關服務。每條邊均必須由一輛車提供,且服務需要一次完成,所有邊均允許被經過任意多次,每輛車從車場出發並在服務完後回到起始點。

該問題可以表示如下:

給出一無向圖g(n

,e,v

)g(n,e,v)

g(n,e,

v),對於每條邊的需求都有qij

q_qi

j​≥

\geq

≥ 0 且由容量為w

ww的車隊,從某一點出發以最小成本完成所有需要被服務到的點。

進一步分析,對所有的(i,

j)

(i,j)

(i,j)∈

\in∈e

ee都有qij

q_qi

j​> 0

00,則該問題退化為ccp

pccpp

ccpp

問題(帶容量約束的中國郵路問題);此外,如果只有一輛車,則當www≥

\geq≥∑i

\sum_

∑i​∑

j\sum_

∑j​qij

q_qi

j​,我們可以得到cpp

cppcp

p問題(中國郵路問題);只有一輛車且容量www≥

\geq≥∑i

\sum_

∑i​∑

j\sum_

∑j​qij

q_qi

j​且邊( i,

j)

(i,j)

(i,j)∈

\in∈eee⊆

\subseteq⊆rr

r,則問題退化為rpp

rpprp

p問題(郊區郵路問題)。因此ccp

pccpp

ccpp

、c pp

cppcp

p和rp

prpp

rpp都是car

pcarp

carp

的特例。

如果我們構造這樣乙個約束,將每個節點分割成兩個節點,弧長為 0

00 ,且新分割出來的節點需求等於被分割節點需求,則tsp

tspts

p、vr

pvrp

vrp和grp

grpgr

p也是car

pcarp

carp

的特例。

參考文獻:

[1]彭錦環,馬慧民.帶容量約束的弧路徑問題:文獻綜述[j].物流科技,2015,38(01):63-66.

[2]capacitated arc routing problems

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