KMP演算法模板入門習題 AC碼

kmp中最關鍵的就是通過getnext函式得到next陣列。並且getnext函式也有一點點小區別，我想在此一一枚舉出來，作為模板給自己備用。

重點文章：從頭到尾徹底理解kmp（2023年8月22日版）

最近才理解了為什麼單字元無前字尾：字首不包括字串的最後乙個字元，字尾不包括字串的第乙個字元。

模板一:

說明：next[i]儲存的是第i+2個字元失配後要跳轉的位置，其值等於長度為i+1的字串,即p[0]p[1]……p[i]前字尾的最大相同長度。

在kmp函式中的使用，如果p[j]!=s[i]，則j=next[j-1]。

這是next陣列中沒有-1元素的情況，適用於一般的模式匹配，不論是字串還是整型陣列。

int next[maxn]
;void
getnext
(char
* p,
int len)
}

模板二:

說明：next[i]儲存的是第i+1個字元即p[i]失配後要回溯的位置，相當於模板一的next陣列右移乙個單位。next[i]值的大小為除去p[i]後的前i個字元組成的字串，即p[0]p[1]……p[i-1]的最大字首字尾的相同字元數。因此，next[len]也是有值的。

同樣是沒有-1存在的情況，在kmp函式中使用時，若p[j]!=s[i],則j=next[j].

理解next[0]==next[1]==0：第1個字元之前無字元，第2個字元之前只有1個字元，兩者情況均無字首字尾，因此預設為0。

int next[maxn]
;void
getfail
(char
* p,
int plen)
}

模板三：

說明：該getnext的函式是經過優化的版本，匹配的速度可以更快一點。在上述兩個模板中沒有優化。

以模板一為例，若有字串"aaabcdaaa"，則next[0],next[1],next[2]是依次遞增的，其值分別為0，1，2，如果p[2]=a和s[x]不匹配，則會跳到p[next[2-1]]，即p[1]，p[1]仍為a，顯然也和s[x]不匹配，依次進行下去會發現到起點p[0]仍不匹配。

因此可以針對這點進行優化來減少幾次迴圈。優化的方式為當p[i]==p[next[i]]時，next[i]=next[next[i]]。詳細分析可以看**部落格。

//優化過後的next 陣列求法
void
getnextval
(char
* p,
int next)
else
}}

對模板一和模板二進行優化，似乎得next陣列完全生成後再進行，如果邊生成邊優化會使陣列出問題。

for
(int i =
1; i <= plen; i++)if
(p[i]
== p[next[i]
])next[i]
= next[next[i]
];

①hdu - 2087 剪花布條

分析：基礎模板題。

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1000+5
;int next[maxn]
, cnt;
void
getfail
(char
* p,
int plen)
}void
kmp(
char
* s,
char
* p)
else
return;}
}}intmain
(void
)return0;
}

②hdu - 1686 oulipo

分析：該題字串匹配成功後回溯的地方應該是next陣列中的對應元素，而非首字元。

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxp =
1e4+5;
const
int maxs =
1e6+5;
int next[maxp]
, ans;
char s[maxs]
,p[maxp]
;void
getnext
(int len)
}void
kmp()}
intmain
(void
)return0;
}

③hdu - 1711 number sequence

分析：int陣列的kmp，和char陣列是一樣的。

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxp =
1e4+5;
const
int maxs =
1e6+5;
int next[maxp]
, ans;
int s[maxs]
,p[maxp]
;void
getnext
(int len)
}int
kmp(
int s,
int slen,
int p,
int plen)
if(j < plen)
return-2
;else
return i - j;
}int
main
(void
)return0;
}

④poj - 2406 power strings

這種東西還是挺神奇的，感覺和數學定理一樣，雖然正確但是不會證啊，背就完事了。

**如下：

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e6+5;
int next[maxn]
;char p[maxn]
;void
getnext
(char
* p)
else
k = next[k];}
if(len %
(len - next[len])==
0)printf
("%d\n"
, len /
(len - next[len]))
;else
printf
("1\n");
}int
main
(void
)return0;
}

⑤poj - 1961 period

分析：上一題的加強版，暴力求解是不能過了。如果理解了上一題，這個也是挺容易的。

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e6+5;
int next[maxn]
;char p[maxn]
;void
getnext
(char
* p)
}int
main
(void
)return0;
}

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