已經進入到了第六周，我感覺我的水平也在逐步提公升，從一開始的看不懂題到如今能夠做出題來，這說明更多的思考是值得的。而在做題的過程中，我也對動態規劃演算法有了更為深刻的認識。
動態規劃，就是利用歷史記錄，來避免我們的重複計算。而這些歷史記錄，我們得需要一些變數來儲存，一般是用一維陣列或者二維陣列來儲存。
第一步驟：定義陣列元素的含義，上面說了，我們會用乙個陣列，來儲存歷史陣列，假設用一維陣列 dp 吧。這個時候有乙個非常非常重要的點，就是規定你這個陣列元素的含義，例如你的 dp[i] 是代表什麼意思？
第二步驟：找出陣列元素之間的關係式，我覺得動態規劃，還是有一點類似於我們高中學習時的歸納法的，當我們要計算 dp[n] 時，是可以利用 dp[n-1]，dp[n-2]…dp[1]，來推出 dp[n] 的，也就是可以利用歷史資料來推出新的元素值，所以我們要找出陣列元素之間的關係式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，這個就是他們的關係式了。而這一步，也是最難的一步。
第三步驟：找出初始值。學過數學歸納法的都知道，雖然我們知道了陣列元素之間的關係式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，我們可以通過 dp[n-1] 和 dp[n-2] 來計算 dp[n]，但是，我們得知道初始值啊，例如一直推下去的話，會由 dp[3] = dp[2] + dp[1]。而 dp[2] 和 dp[1] 是不能再分解的了，所以我們必須要能夠直接獲得 dp[2] 和 dp[1] 的值，而這，就是所謂的初始值。
總體來講，我們在做動態規劃時依然會用到歸納的思想，通過這種思想來找到元素之間的關係，從而得到關係式，也就是所謂的動態規劃方程。下面我會用乙個簡單的例題來具體描述操作過程。
乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角，機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角，問總共有多少條不同的路徑？
步驟一：由於我們的目的是從左上角到右下角一共有多少種路徑，那我們就定義 dp[i] [j]的含義為：當機械人從左上角走到(i, j) 這個位置時，一共有 dp[i] [j] 種路徑。那麼，dp[m-1] [n-1] 就是我們要的答案了。
步驟二：機械人一共有兩種方式可以到達，一種是從 (i-1, j) 這個位置走一步到達，一種是從(i, j - 1) 這個位置走一步到達。因為是計算所有可能的步驟，所以是把所有可能走的路徑都加起來，所以關係式是 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]。
步驟三：找到初始值，也就是之前學的邊界條件。一共有兩個，一種是dp[0] [0….n-1] = 1，相當於最上面一行，機械人只能一直往左走。一種是dp[0…m-1] [0] = 1，相當於最左面一列，機械人只能一直往下走。
經過這三個步驟，我們即可得出最終的答案。
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