matlab中使用dijkstra演算法

最近在搞數學建模，這個dijkstra演算法搞r了好幾天才明白，所以小菜雞來記錄一下。

以這個無向圖為例，假設從點1開始：

第一步：

建立乙個鄰接矩陣a[nxn]，aij表示兩個節點的距離，對角線以及沒有邊的都為無窮大inf

第二步：

初始化一些變數

n表示結點的個數

u表示已經找到最短距離的結點下標，初始為1

p表示還未找到最短路徑的結點下標陣列，初始為[2,3,4,5,6]

d表示各點的當前最短距離，最終d裡面存的是各點的最短距離，d(1)=0，其他的都為無窮大inf

v記錄前乙個到達該點的下標，初始都為0

第三步：

對p中的結點遍歷，對於u(end)結點，（u(end)表示剛找到最短距離的那個結點，初始是1），比較d(u(end))和u(end)到該點(p中正在進行遍歷的那點)的距離之和 與 源點到這點的距離(d(該點))，如果前者小，則替換d(該點)，並且替換v(該點)為u(end)

第四步：

在p中找到最短的d(p)，則該點已找到最短距離，（因為其他的d(p)都比它大，它不可能再通過其他中轉結點到達這點的距離比這還小），更新u、p，回到第三步，直至所有u的長度等於n

第五步：

列印各個節點的最短距離和路徑，路徑遍歷v即可，距離存在d

**實現：

clc,clear

a = inf*
ones(6
);a(
1,[2
,3])
=[1,
2];a
(2,[
3,4,
5])=
[2,7
,5];
a(3,
5)=1
;a(4
,[5,
6])=
[3,2
];a(
5,6)
=6;a=
min(a,a');n=
length
(a);u=1
;% 開始出發的結點下標p=1
:n;% 還未找到最短路徑的結點下標
d=inf*
ones(1
,n);d(
1)=0
;% 各點的當前最短距離
v=zeros(1
,n);
% 記錄前乙個到達該點的下標
while
length
(u)~
= n p=
setdiff
(p,u
(end));
for i=p
if(d
(u(end))+
a(u(end)
,i)<
d(i))d
(i)=d(
u(end))+
a(u(end)
,i);
v(i)=u
(end)
; end
end[tem, i]
=min(d
(p));%
tem是d
(p)中最小的，i是取最小值時p向量的下標
u =[u,p(i
(1))
];endfor i=
setdiff(1
:n,u(1
))disp
("點"+u
(1)+
"到點"
+i+"最短距離為："+d
(i))
disp
("路徑："
) j=i;
index=j;
while
v(j)~=
u(1)
j=v(j)
; index=
[j,index]
; end
index=[u
(1),index]
;disp
(index)
end

頭大，好像理解還不是很透啊啊啊

end~

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