第八周學習總結

這周依然在主攻dp演算法，而這週相對於前兩周不同的是，這周主要在講揹包問題。

揹包問題是dp演算法中乙個重點問題。她一共分為三種題型：01揹包問題，完全揹包問題和多重揹包問題。首先，01揹包問題是這三個問題中最簡單，也是最基礎的乙個。下面我會列舉乙個我認為非常有代表性，並且一看就懂的問題。也正是這個問題，讓我對揹包問題有了乙個初步的了解。

題目：乙個小偷面前有一堆（n個）財寶，每個財寶有重量w和價值v兩種屬性，而他的揹包只能攜帶一定重量的財寶，在已知所有財寶的重量和價值的情況下，如何選取財寶，可以最大限度的利用當前的揹包容量，取得最大價值的財寶（或求出能夠獲取財寶價值的最大值）。

分析：限定每個物品要麼拿（1個）要麼不拿（0個），這就是揹包問題的本質。

這個問題有兩個維度，乙個是當前物品i，另乙個是當前容量c，於是我們可以用f[n,c]來表示將n個物品放入容量為c的揹包可以得到的最大收益，而第i個物品無非拿與不拿兩種情況，因此可以表示為：

f[i][c] = max( f[i - 1][c], f[i - 1][c - w[i]] + v[i]。

同時，想讓此狀態方程成立需要條件，即w[i] <= c，否則f[i][c] = f[i - 1][c]。

通過這題，我也看出01揹包問題有時候也會有邊界，這就類似於之前的遞迴問題。所以在求出狀態轉移方程之後，還需要尋找有無邊界。

完全揹包問題我現在依然在攻克中，既然01揹包問題我已經攻克了，我相信完全揹包問題的攻克也只是時間問題。

加油吧，少年。你可以的！