本週學習了揹包問題。
其題目特徵是：
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。 這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放
基本思路：
若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題：
1、如果不放第i件物品，那麼子問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為：f[i-1][v]；
2、如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-w[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是f[i-1][v-w[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]，即：f[i-1][v-w[i]]+c[i]。
用f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。
則其狀態轉移方程便是：
f[i][v]=max
題目特徵：
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的體積是w[i]，價值是c[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
基本思路：（轉化為01揹包問題）
從每種物品的角度考慮，與它相關的策略已並非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件……等很多種。
第i種物品最多選v/w[i]件，於是可以把第i種物品轉化為v/w[i]件費用及價值均不變的物品，然後求解這個01揹包問題。
若將一種物品拆分為多個物品，則我們可以得到更高效的轉化方法：**將第i種物品拆成費用為w[i]2k、價值為c[i]*2k的若干件物品，其中k滿足w[i]2^k<=v
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以上即為本週上課時學習的內容，下面是對本週學習狀態的總結：大體來說，兩個字：頹廢。不能再繼續這樣下去了，必須逼自己一下了！而且老師也下了最後通牒，這也算是對我的乙個必須努力的理由吧，當然，我知道努力都是為了自己，但越這樣想，我內心便越迷茫，索性找個更能激勵自己的藉口，加油！
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