crc是資料傳輸過程中的常見的一種校驗方式，由於其演算法簡單，而且出錯率極低，因而廣為使用。工作中使用crc演算法非常多，不過一般由於專案緊急，僅僅只會應用，具體為什麼這麼算不求甚解。本文將推導crc演算法，從最初的模二除法到crc優化、查表。
在推導crc演算法之前，看了很多其它人的講解，雖然有所啟發，但是大部分都沒有講到最關鍵的兩個地方:
模二除法新的資料是移位到
crc暫存器的最低位，為什麼現在的演算法都是異或高位？
crc查表的是怎麼推導過來的，**又是怎麼獲得？
後面會詳細講解整個推導過程，尤其是上面兩點。
crc演算法是從模二除法演化而來，目前校驗演算法有crc4、crc5、crc6、crc7、crc8、crc16、crc32、crc64等，其中常用的就是crc8、crc16、crc32和crc64.
下面我們先從模二除法開始講解
CRC32演算法詳細推導（1）
from 作為blog再次發出來，詳細描述一下crc32演算法的推導過程。crc 演算法的數學基礎就不再多囉嗦了，到處都是，簡單提一下。它是以 gf 2 多項式算術為數學基礎的，gf 2 多項式中只有乙個變數 x 其係數也只有 0 和 1 比如 1 x 6 0 x 5 1 x 4 0 x 3 0 x...
CRC32演算法詳細推導（3）
看起來我們已經得到 crc 32 演算法的最終形式了，可是 可是在實際的應用中，資料傳輸時是低位先行的 對於乙個位元組 byte 來講，傳輸將是按照 b1,b2,b8 的順序。而我們上面的演算法是按照高位在前的約定，不管是 reg還是 g x g32,g31,g1 b8,b7,b1 r32,r31,...
CRC CRC推導（三）位元組查表與半位元組查表
上節我們講到模二除法，模二除法的操作是按位進行，每次移動一位，然後計算，演算法要套2個迴圈，效率較低。由於異或運算有交換律和結合律。因此，我們再次看一下範例 傳送資料為0xcf16 1100111100010110b 多項式為0x11021 10001000000100001b 為例，結果如下 我們...